ZADACI nastave predmeta Matematika su:
- sticanje znanja neophodnih za razumevanje kvantitativnih i prostornih odnosa, kao i problema iz raznih područja;
- sticanje opšte matematičke kulture, uz shvatanje mesta i značaja matematike u progresu civilizacije;
- osposobljavanje učenika za uspešno nastavljanje obrazovanja i izučavanje drugih oblasti u kojima se matematika primenjuje;
- doprinos formiranju i razvijanju naučnog pogleda na svet;
- doprinos radnom i politehničkom obrazovanju učenika;
- razvijanje logičkog mišljenja i zaključivanja, apstraktnog mišljenja i matematičke intuicije;
- doprinos izgrađivanju pozitivnih osobina ličnosti kao što su upornost, sistematičnost, urednost, tačnost, odgovornost, smisao za samostalni rad, kritičnost;
- dalje razvijanje radnih, kulturnih, etičkih i estetskih navika učenika;
- dalje osposobljavanje učenika za korišćenje stručne literature i drugih izvora znanja.
SADRŽAJI PROGRAMA ZA I RAZRED (5 časova nedeljno, 180 časova godišnje):
- logika i skupovi: osnovne logičke i skupovne operacije, važniji zakoni zaključivanja, osnovni matematički pojmovi - definicija, aksioma, teorema, dokaz, Dekartov proizvod, relacije, funkcije, elementi kombinatorike - pravilo zbira i proizvoda (20);
- realni brojevi: pregled brojeva, operacije, polje realnih brojeva, približne vrednosti realnih brojeva (14);
- proporcionalnost: razmera i proporcija, proporcionalnost veličina, primene, procentni račun, kamatni račun, tablično i grafičko prikazivanje stanja, pojava i procesa (13);
- uvod u geometriju: osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi geometrije, osnovni objekti geometrije: tačka, prava i ravan, osnovni stavovi o relacijama pripadanja, rasporeda i paralelnosti, međusobni položaji tačaka, pravih i ravni, duž, mnogougaona linija, poluprava, poluravan, poluprostor, ugao, diedar, mnogougao, orijentacija (13);
- podudarnost: osnovni stavovi, izometrija, podudarnost geometrijskih objekata, podudarnost duži, uglova, trouglova, prav ugao, normalnost pravih i ravni, ugao između prave i ravni, vektori i operacije sa njima, direktne i indirektne izometrije, simetrije, rotacije, translacije ravni i prostora, odnosi stranica i uglova trougla, kružnica i krug, značajne tačke trougla, četvorougao, primene, konstruktivni zadaci - trougao, četvorougao, mnogougao, kružnica (41);
- racionalni algebarski izrazi: polinomi i operacije sa njima, deljivost polinoma i rastavljanje na činioce, operacije sa algebarskim izrazima, primena transformacija racionalnih algebarskih izraza kod rešavanja linearnih jednačina i nejednačina, linearne jednačine sa parametrima, važnije nejednakosti (35);
- sličnost: merenje duži i uglova, proporcionalnost duži, Talesova teorema, homotetija, sličnost, Pitagorina teorema, potencija tačke, primene (19);
- trigonometrija pravouglog trougla: trigonometrijske funkcije oštrog ugla, osnovne trigonometrijske identičnosti, rešavanje pravouglog trougla (13).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
II i III RAZRED
Primenjuje se program iz matematike propisan Pravilnikom o nastavnom planu i programu za gimnaziju i "Prosvetni glasnik" za prirodno-matematički smer.
SADRŽAJI PROGRAMA ZA II RAZRED (5 časova nedeljno, 185 časova godišnje):
- Stepenovanje i korenovanje: Stepen čiji je izložilac ceo broj, operacije; decimalni zapis broja u standardnom obliku. Funkcija y = xn (nN) i njen grafik. Koren; stepen čiji je izložilac racionalan broj. Osnovne operacije sa korenima. Kompleksni brojevi i osnovne operacije sa njima; (37)
- Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija: Kvadratna jednačina sa jednom nepoznatom i njeno rešavanje, diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine. Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce; primene. Neke jednačine koje se svode na kvadratne. Kvadratna funkcija (nule, znak, rašćenje i opadanje, ekstremna vrednost, grafik). Kvadratne nejednačine. Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu (kvadratna i linearna, dve čisto kvadratne, homogena kvadratna i linearna) - sa grafičkom interpretacijom. Iracionalne jednačine i nejednačine; (48)
- Eksponencijalna i logaritamska funkcija: Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje (svojstva, grafik). Jednostavnije eksponencijalne jednačine i nejednačine. Pojam inverzne funkcije. Pojam logaritma, osnovna svojstva. Logaritamska funkcija i njen grafik. Osnovna pravila logaritmovanja, antilogaritmovanje. Dekadni logaritmi. Primena logaritama u rešavanju raznih zadataka (uz upotrebu računara). Jednostavnije logaritamske jednačine i nejednačine; (32)
- Trigonometrijske funkcije: Uopštenje pojma ugla; merenje ugla, radijan. Trigonometrijske funkcije ma kog ugla; vrednosti trigonometrijskih funkcija ma kog ugla, svođenje na prvi kvadrant, periodičnost. Grafici osnovnih trigonometrijskih funkcija; grafici funkcija oblika: y=A sin (ax+b) i y=A cos (ax+b). Adicione teoreme. Transformacije trigonometrijskih izraza (trigonometrijskih funkcija dvostrukih uglova i poluuglova, transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto). Trigonometrijske jednačine i jednostavnije nejednačine. Sinusna i kosinusna teorema; rešavanje trougla. Primene trigonometrije (u metričkoj geometriji, fizici, praksi); (56)
SADRŽAJI PROGRAMA ZA III RAZRED (5 časova nedeljno, 180 časova godišnje):
- Poliedri: Rogalj, triedar. Poliedar, Ojlerova teorema; pravilan poliedar. Prizma i piramida; ravni preseci prizme i piramide. Površina poliedra; površina prizme, piramide i zarubljene piramide. Zapremina poliedra: zapremina kvadra, Kavaljerijev princip. Zapremina prizme, piramide i zarubljene piramide; (25)
- Obrtna tela: Cilindrična i konusna površ, obrtna površ. Prav valjak, prava kupa i zarubljena prava kupa. Površina i zapremina pravog kružnog valjka, prave kružne kupe i zarubljene kružne kupe. Sfera i lopta; ravni preseci sfere i lopte. Površina lopte, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte. Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe; (20)
- Vektori: Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije vektora; koordinate vektora. Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora; determinante drugog i trećeg reda. Neke primene vektora; (15)
- Analitička geometrija u ravni: Rastojanje dve tačke. Podela duži u datoj razmeri. Površina trougla. Prava, razni oblici jednačine prave; ugao između dve prave; rastojanje tačke od prave. Sistemi linearnih jednačina, Gausov postupak. Sistem linearnih nejednačina sa dve nepoznate i njegova grafička interpretacija; pojam linearnog programiranja. Krive linije drugog reda: kružnica, elipsa, hiperbola, parabola (jednačine; međusobni odnosi prave i krivih drugog reda, uslov dodira, tangenta; zajednička svojstva); (50)
- Matematička indukcija. Nizovi: Matematička indukcija i njene primene. Elementarna teorija brojeva (deljivost, prosti brojevi, kongruencije). Osnovni pojmovi o nizovima (definicija, zadavanje, operacije). Aritmetički niz, geometrijski niz; primene. Jednostavnije diferencne jednačine. Granična vrednost niza, svojstva. Broj e; (38)
- Kompleksni brojevi i polinomi: Pojam i primeri algebarskih struktura (grupa, prsten, polje). Polje kompleksnih brojeva. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Moavrova formula. Neke primene kompleksnih brojeva. Polinomi nad poljem kompleksnih brojeva. Osnovna teorema algebre i neke njene posledice. Vijetove formule. Sistemi algebarskih jednačina višeg reda; (20)
SADRŽAJI PROGRAMA ZA IV RAZRED (5 časova nedeljno, 160 časova godišnje):
- funkcije: važniji pojmovi i činjenice o funkcijama jedne promenljive (definisanost, nule, parnost, monotonost, periodičnost), složena funkcija (pojam i jednostavniji primeri), pregled elementarnih funkcija, granična vrednost i neprekidnost funkcije (geometrijski smisao), asimptote (36);
- izvod funkcije: priraštaj funkcije, izvod funkcije (problem tangente i brzine), osnovne teoreme o izvodu, izvodi elementarnih funkcija, diferencijal i njegova primena kod aproksimacije funkcija, ispitivanje funkcija uz primenu izvoda, grafik funkcije (34);
- integral: neodređeni integral, osnovna pravila o integralu, tablica osnovnih integrala, integrali nekih elementarnih funkcija, metod zamene, metod parcijalne integracije, određeni integral, Njutn-Lajbnicova formula (bez dokaza), primene određenog integrala - rektifikacija, kvadratura, kubatura (30);
- kombinatorika: osnovna pravila, varijacije, permutacije, kombinacije bez ponavljanja, binomni obrazac (16);
- verovatnoća i statistika: slučajni događaji, verovatnoća, uslovna verovatnoća i nezavisnost, slučajne veličine, binomna, normalna, Puasonova raspodela, srednja vrednost i disperzija, populacija, obeležje i uzorak, prikupljanje, sređivanje i prikazivanje podataka, pojam ocene parametara, ocene verovatnoće, srednje vrednosti i disperzije, intervalne ocene za verovatnoću i srednju vrednost (32).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
