Matematika

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

ključni pojmovi sadržaja programa

2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.1.1.4. Transformiše jednostavne algebarske izraze.

2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2.MA.1.1.8. Zna i razume osnovne logičke i skupovne operacije i koristi ih.

2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa.

2.MA.1.3.3. Analizira grafički predstavljene funkcije (određuje nule, znak, intervale monotonosti, ekstremne vrednosti i tumači ih u realnom kontekstu).

2.MA.1.4.4. Grafički predstavlja podatke u obliku dijagrama i tabela, analizira podatke i njihovu raspodelu.

2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima.

2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.2.1.5. Transformiše algebarske izraze.

2.MA.2.1.6. Rešava probleme koji se svode na jednačine u kojima se pojavljuju elementarne funkcije .

2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine.

2.MA.2.1.9. Zna i koristi logičke i skupovne operacije, iskazni račun i pojam relacije (posebno poretka i ekvivalencije).

2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.2.3.3. Ume da skicira grafike elementarnih funkcija i da ih transformiše koristeći translacije i dilatacije duž koordinatnih osa.

2.MA.2.3.4. Rešava probleme koristeći osnovna svojstva funkcija (oblast definisanosti, periodičnost, parnost, monotonost, …).

2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima.

2.MA.3.1.5. Rešava nejednačine koristeći osnovna svojstva elementarnih funkcija.

2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima.

2.MA.3.3.3. Koristi elementarne funkcije za rešavanje problema.

− skicira, tumači i transformiše grafik stepene funkcije;

− kompleksni broj zadat u algebarskom obliku predstavi u ravni, odredi njegov moduo i rešava probleme u kojima primenjuje osnovne operacije sa kompleksnim brojevima;

− reši problem koji se svodi na kvadratne i iracionalne jednačine i nejednačine i njihove sisteme;

− skicira i tumači grafik kvadratne funkcije i koristi je u realnim situacijama;

− izračuna vrednost eksponencijalne i logaritamske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator;

− koristi svojstva logaritama;

− skicira, tumači i transformiše grafik eksponencijalne i logaritamske funkcije;

− reši problem koji se svodi na eksponencijalne ili logaritamske jednačine i nejednačine ili njihove sisteme koristeći svojstva odgovarajućih funkcija;

− izračuna vrednost trigonometrijske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator;

− transformiše trigonometrijske izraze;

− skicira, tumači i transformiše grafike trigonometrijskih funkcija;

− reši problem koji se svodi na trigonometrijske jednačine i nejednačine koristeći svojstva odgovarajućih funkcija;

− primeni sinusnu i kosinusnu teoremu;

− analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

− koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

− dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

− probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

Stepen čiji je izložilac ceo broj.

Funkcija u = xn (n ∈ N).

Stepen čiji je izložilac racionalan broj.

Kompleksni brojevi.

Kvadratne jednačine.

Vijetove formule.

Određivanje korena kvadratne jenačine, diskriminanta i priroda korena.

Jednačine koje se svode na kvadratne.

Kvadratna funkcija.

Kvadratne nejednačine.

Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu.

Iracionalne jednačine i nejednačine.

Eksponencijalna funkcija.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine.

Logaritam, njegova svojstva i primene.

Logaritamska funkcija.

Logaritamske jednačine i nejednačine.

Ugao. Radijan.

Trigonometrijski krug.

Trigonometrijske funkcije.

Trigonometrijske transformacije.

Trigonometrijske jednačine i nejednačine.

Sinusna i kosinusna teorema.

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

ključni pojmovi sadržaja programa

2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.1.1.3. Primenjuje pravila zaokrugljivanja brojeva i procenjuje vrednost izraza u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2.MA.1.1.7. Rešava jednostavne probleme koji se svode na sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

2.MA.1.2.1. Razume koncepte podudarnosti i sličnosti geometrijskih objekata, simetrije, translacije i rotacije u ravni.

2.MA.1.2.2. Izračunava i procenjuje rastojanja, obime i površine geometrijskih figura u ravni koristeći formule.

2.MA.1.2.3. Izračunava i procenjuje površine i zapremine geometrijskih tela u prostoru, koristeći formule.

2.MA.1.2.4. Koristi koordinatni sistem za predstavljanje jednostavnih geometrijskih objekata u ravni.

2.MA.1.2.5. Prepoznaje krive drugog reda.

2.MA.1.2.6. Razume pojam vektora,zna osnovne operacije sa vektorima i primenjuje ih.

2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.3.1. Prepoznaje pravilnost u nizu podataka (aritmetički i geometrijski niz…), izračunava članove koji nedostaju, kao i sumu konačnog broja članova niza.

2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa.

2.MA.1.4.6. Primenjuje osnovna matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka.

2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima.

2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine.

2.MA.2.1.8. Rešava probleme koji se svode na sisteme linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate.

2.MA.2.2.1. Rešava probleme i donosi zaključke koristeći osnovna geometrijska tvrđenja, metrička svojstva i raspored geometrijskih objekata.

2.MA.2.2.2. Uočava ravne preseke geometrijskih figura u prostoru i računa njihovu površinu.

2.MA.2.2.3. Rešava jednostavne probleme koristeći jednačinu prave i krive drugog reda.

2.MA.2.2.4. Primenjuje svojstva vektora pri rešavanju problema.

2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.2.3.1. Rešava probleme koristeći svojstva aritmetičkog i geometrijskog niza, primenjuje matematičku indukciju i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u jednostavnim slučajevima.

2.MA.2.4.6. Primenjuje matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka.

2.MA.3.1.1. Kompleksne brojeve predstavlja u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku i računa vrednost izraza sa kompleksnim brojevima.

2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima.

2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2.MA.3.2.1. Primenjuje osnovne teoreme planimetrije i njihove posledice u rešavanju problema i u dokazivanju geometrijskih tvrđenja.

2.MA.3.2.2. Rešava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći izometrijske transformacije u ravni i prostoru.

2.MA.3.2.3. Rešava probleme koristeći jednačine krivih drugog reda i njihovih tangenti u koordinatom sistemu.

2.MA.3.2.4. Primenjuje račun sa vektorima (skalarni i vektorski proizvod…).

2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima.

2.MA.3.3.1. Primenjuje matematičku indukciju, aritmetički i geometrijski niz i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u problemskim situacijama.

– razlikuje vrste pravilnih poliedara na osnovu njihovih osobina;

– reši geometrijski problem koristeći izometrijske transformacije u prostoru;

– izračuna površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide i primeni ih u različitim situacijama;

– izračuna površinu i zapreminu valjka, kupe, zarubljene prave kupe i lopte, i primeni ih u različitim situacijama;

– uočava ravne preseke tela i izračuna njihovu površinu;

– primeni Gausov postupak za rešavanje sistema linearnih jednačina sa parametrima i bez njih;

– izračuna vrednost i primeni determinante trećeg reda;

– reši problem koji se svodi na sistem linearnih jednačina;

– primeni svojstva skalarnog, vektorskog i mešovitog proizvoda pri rešavanju problema;

– reši probleme međusobnih odnosa tačaka i pravih u koordinatnoj ravni;

– reši probleme koristeći jednačine prave i krivih drugog reda;

– reši probleme primenjujući uslov dodira i jednačinu tangente krive drugog reda;

– koristi matematičku indukciju kao metod dokazivanja;

– primeni kongruencije u problemima sa celim brojevima;

– predstavi kompleksan broj u trigonometrijskom obliku i izračuna stepen i koren kompleksnog broja;

– odredi nule i rastavi na činioce polinome u jednostavnim slučajevima i koristi Vijetove formule;

– primeni aritmetički i geometrijski niz u različitim problemima;

– analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

– koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

– dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

– probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

Međusobni odnosi tačaka, pravih i ravni. Ugao prave prema ravni, teorema o tri normale. Diedar, triedar, rogalj. Poliedar, pravilan poliedar, Ojlerova teorema. Translacija, rotacija i simetrija u prostoru. Površina i zapremina poliedra (posebno prizme, piramide i zarubljene piramide). Ravni preseci prizme i piramide. Kavalijerijev princip.

Cilindrična i konusna površ, obrtna površ.

Valjak, kupa, zarubljena prava kupa i njihove površine i zapremine.

Sfera i lopta. Površina sfere, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte i njenih delova.

Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe.

Sistemi linearnih jednačina. Gausov postupak. Determinante drugog i trećeg reda. Kramerovo pravilo.

Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije i koordinate vektora.

Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora.

Primene vektora.

Rastojanje dveju tačaka, površina trougla. Razni oblici jednačine prave, ugao između dve prave, rastojanje tačke od prave. Linearne nejednačine s dve nepoznate i geometrijska interpretacija. Krive linije drugog reda (kružnica, elipsa, hiperbola i parabola). Odnos prave i krive drugog reda.

Princip matematičke indukcije i njegove primene. Kongruencije u skupu celih brojeva i njihove primene.

Polje kompleksnih brojeva. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moavrova formula. Polinomi nad poljem realnih i kompleksnih brojeva. Vijetove formule. Sistemi algebarskih jednačina višeg stepena.

Osnovni pojmovi o nizovima. Aritmetički i geometrijski niz.