Cilj učenja Matematike je da učenik, usvajajući matematičke koncepte, znanja, veštine i osnove deduktivnog zaključivanja, razvije apstraktno i kritičko mišljenje, sposobnost komunikacije matematičkim jezikom i primeni stečena znanja i veštine u daljem školovanju i rešavanju problema iz svakodnevnog života, kao i da formira osnov za dalji razvoj matematičkih pojmova.
Razred | Prvi |
Nedeljni fond časova | 5 časova |
Godišnji fond časova | 175 časova |
- Logika i skupovi: osnovne logičke i skupovne operacije, važniji zakoni zaključivanja, osnovni matematički pojmovi – definicija, aksioma, teorema, dokaz, Dekartov proizvod, relacije, funkcije, elementi kombinatorike (pravilo zbira i proizvoda) (20);
- realni brojevi: pregled brojeva, operacije, polje realnih brojeva, približne vrednosti realnih brojeva (14);
- proporcionalnost: razmera i proporcija, proporcionalnost veličina, primene, procentni račun, kamatni račun, tablično i grafičko prikazivanje stanja, pojava i procesa (13);
- uvod u geometriju: osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi geometrije, osnovni objekti geometrije: tačka, prava i ravan, osnovni stavovi o relacijama pripadanja, rasporeda i paralelnosti, međusobni položaji tačaka, pravih i ravni, duž, mnogougaona linija, poluprava, poluravan, poluprostor, ugao, diedar, mnogougao, orijentacija (13);
- podudarnost: osnovni stavovi, izometrija, podudarnost geometrijskih objekata, podudarnost duži, uglova, trouglova, prav ugao, normalnost pravih i ravni, ugao između prave i ravni, vektori i operacije sa njima, direktne i indirektne izometrije, simetrije, rotacije, translacije ravni i prostora, odnosi stranica i uglova trougla, kružnica i krug, značajne tačke trougla, četvorougao, primene, konstruktivni zadaci (trougao, četvorougao, mnogougao, kružnica) (41);
- racionalni algebarski izrazi: polinomi i operacije sa njima, deljivost polinoma i rastavljanje na činioce, operacije sa algebarskim izrazima, primena transformacija racionalnih algebarskih izraza kod rešavanja linearnih jednačina i nejednačina, linearne jednačine sa parametrima, važnije nejednakosti (35);
- sličnost: merenje duži i uglova, proporcionalnost duži, Taslesova teorema, homotetija, sličnost, Pitagorina teorema, potencija tačke, primene (14);
- trigonometrija pravouglog trougla: trigonometrijske funkcije oštrog ugla, osnovne trigonometrijske identičnosti, rešavanje pravouglog trougla (13).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
Razred | Drugi |
Nedeljni fond časova | 5 časova |
Godišnji fond časova | 175 časova |
STANDARDI | ISHODI
Po završetku razreda učenik će biti u stanju da: |
TEMA i
ključni pojmovi sadržaja programa |
2.MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.
2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver. 2.MA.1.1.4. Transformiše jednostavne algebarske izraze. 2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine. 2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine. 2.MA.1.1.8. Zna i razume osnovne logičke i skupovne operacije i koristi ih. 2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama. 2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa. 2.MA.1.3.3. Analizira grafički predstavljene funkcije (određuje nule, znak, intervale monotonosti, ekstremne vrednosti i tumači ih u realnom kontekstu). 2.MA.1.4.4. Grafički predstavlja podatke u obliku dijagrama i tabela, analizira podatke i njihovu raspodelu. 2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima. 2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver. 2.MA.2.1.5. Transformiše algebarske izraze. 2.MA.2.1.6. Rešava probleme koji se svode na jednačine u kojima se pojavljuju elementarne funkcije . 2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine. 2.MA.2.1.9. Zna i koristi logičke i skupovne operacije, iskazni račun i pojam relacije (posebno poretka i ekvivalencije). 2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama. 2.MA.2.3.3. Ume da skicira grafike elementarnih funkcija i da ih transformiše koristeći translacije i dilatacije duž koordinatnih osa. 2.MA.2.3.4. Rešava probleme koristeći osnovna svojstva funkcija (oblast definisanosti, periodičnost, parnost, monotonost, …). 2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija. 2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima. 2.MA.3.1.5. Rešava nejednačine koristeći osnovna svojstva elementarnih funkcija. 2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina. 2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima. 2.MA.3.3.3. Koristi elementarne funkcije za rešavanje problema. |
− transformiše i izračuna vrednost izraza sa stepenima koristeći svojstva operacija i funkcija, po potrebi koristeći kalkulator;
− skicira, tumači i transformiše grafik stepene funkcije; − kompleksni broj zadat u algebarskom obliku predstavi u ravni, odredi njegov moduo i rešava probleme u kojima primenjuje osnovne operacije sa kompleksnim brojevima; − reši problem koji se svodi na kvadratne i iracionalne jednačine i nejednačine i njihove sisteme; − skicira i tumači grafik kvadratne funkcije i koristi je u realnim situacijama; − izračuna vrednost eksponencijalne i logaritamske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator; − koristi svojstva logaritama; − skicira, tumači i transformiše grafik eksponencijalne i logaritamske funkcije; − reši problem koji se svodi na eksponencijalne ili logaritamske jednačine i nejednačine ili njihove sisteme koristeći svojstva odgovarajućih funkcija; − izračuna vrednost trigonometrijske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator; − transformiše trigonometrijske izraze; − skicira, tumači i transformiše grafike trigonometrijskih funkcija; − reši problem koji se svodi na trigonometrijske jednačine i nejednačine koristeći svojstva odgovarajućih funkcija; − primeni sinusnu i kosinusnu teoremu; − analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja; − koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja; − dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka; − probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu. |
STEPENOVANjE I KORENOVANjE
Stepen čiji je izložilac ceo broj. Funkcija u = xn (n ∈ N). Stepen čiji je izložilac racionalan broj. Kompleksni brojevi. |
KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA
Kvadratne jednačine. Vijetove formule. Određivanje korena kvadratne jenačine, diskriminanta i priroda korena. Jednačine koje se svode na kvadratne. Kvadratna funkcija. Kvadratne nejednačine. Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu. Iracionalne jednačine i nejednačine. |
||
EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA
Eksponencijalna funkcija. Eksponencijalne jednačine i nejednačine. Logaritam, njegova svojstva i primene. Logaritamska funkcija. Logaritamske jednačine i nejednačine. |
||
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
Ugao. Radijan. Trigonometrijski krug. Trigonometrijske funkcije. Trigonometrijske transformacije. Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Sinusna i kosinusna teorema. |
Razred | Treći |
Nedeljni fond časova | 5 časova |
Godišnji fond časova | 175 časova |
STANDARDI | ISHODI
Po završetku razreda učenik će biti u stanju da: |
TEMA i
ključni pojmovi sadržaja programa |
2.MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.
2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver. 2.MA.1.1.3. Primenjuje pravila zaokrugljivanja brojeva i procenjuje vrednost izraza u jednostavnim realnim situacijama. 2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine. 2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine. 2.MA.1.1.7. Rešava jednostavne probleme koji se svode na sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate. 2.MA.1.2.1. Razume koncepte podudarnosti i sličnosti geometrijskih objekata, simetrije, translacije i rotacije u ravni. 2.MA.1.2.2. Izračunava i procenjuje rastojanja, obime i površine geometrijskih figura u ravni koristeći formule. 2.MA.1.2.3. Izračunava i procenjuje površine i zapremine geometrijskih tela u prostoru, koristeći formule. 2.MA.1.2.4. Koristi koordinatni sistem za predstavljanje jednostavnih geometrijskih objekata u ravni. 2.MA.1.2.5. Prepoznaje krive drugog reda. 2.MA.1.2.6. Razume pojam vektora,zna osnovne operacije sa vektorima i primenjuje ih. 2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama. 2.MA.1.3.1. Prepoznaje pravilnost u nizu podataka (aritmetički i geometrijski niz…), izračunava članove koji nedostaju, kao i sumu konačnog broja članova niza. 2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa. 2.MA.1.4.6. Primenjuje osnovna matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka. 2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima. 2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver. 2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine. 2.MA.2.1.8. Rešava probleme koji se svode na sisteme linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate. 2.MA.2.2.1. Rešava probleme i donosi zaključke koristeći osnovna geometrijska tvrđenja, metrička svojstva i raspored geometrijskih objekata. 2.MA.2.2.2. Uočava ravne preseke geometrijskih figura u prostoru i računa njihovu površinu. 2.MA.2.2.3. Rešava jednostavne probleme koristeći jednačinu prave i krive drugog reda. 2.MA.2.2.4. Primenjuje svojstva vektora pri rešavanju problema. 2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama. 2.MA.2.3.1. Rešava probleme koristeći svojstva aritmetičkog i geometrijskog niza, primenjuje matematičku indukciju i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u jednostavnim slučajevima. 2.MA.2.4.6. Primenjuje matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka. 2.MA.3.1.1. Kompleksne brojeve predstavlja u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku i računa vrednost izraza sa kompleksnim brojevima. 2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija. 2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima. 2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina. 2.MA.3.2.1. Primenjuje osnovne teoreme planimetrije i njihove posledice u rešavanju problema i u dokazivanju geometrijskih tvrđenja. 2.MA.3.2.2. Rešava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći izometrijske transformacije u ravni i prostoru. 2.MA.3.2.3. Rešava probleme koristeći jednačine krivih drugog reda i njihovih tangenti u koordinatom sistemu. 2.MA.3.2.4. Primenjuje račun sa vektorima (skalarni i vektorski proizvod…). 2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima. 2.MA.3.3.1. Primenjuje matematičku indukciju, aritmetički i geometrijski niz i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u problemskim situacijama. |
– razlikuje uzajamne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru;
– razlikuje vrste pravilnih poliedara na osnovu njihovih osobina; – reši geometrijski problem koristeći izometrijske transformacije u prostoru; – izračuna površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide i primeni ih u različitim situacijama; – izračuna površinu i zapreminu valjka, kupe, zarubljene prave kupe i lopte, i primeni ih u različitim situacijama; – uočava ravne preseke tela i izračuna njihovu površinu; – primeni Gausov postupak za rešavanje sistema linearnih jednačina sa parametrima i bez njih; – izračuna vrednost i primeni determinante trećeg reda; – reši problem koji se svodi na sistem linearnih jednačina; – primeni svojstva skalarnog, vektorskog i mešovitog proizvoda pri rešavanju problema; – reši probleme međusobnih odnosa tačaka i pravih u koordinatnoj ravni; – reši probleme koristeći jednačine prave i krivih drugog reda; – reši probleme primenjujući uslov dodira i jednačinu tangente krive drugog reda; – koristi matematičku indukciju kao metod dokazivanja; – primeni kongruencije u problemima sa celim brojevima; – predstavi kompleksan broj u trigonometrijskom obliku i izračuna stepen i koren kompleksnog broja; – odredi nule i rastavi na činioce polinome u jednostavnim slučajevima i koristi Vijetove formule; – primeni aritmetički i geometrijski niz u različitim problemima; – analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja; – koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja; – dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka; – probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu. |
POLIEDRI
Međusobni odnosi tačaka, pravih i ravni. Ugao prave prema ravni, teorema o tri normale. Diedar, triedar, rogalj. Poliedar, pravilan poliedar, Ojlerova teorema. Translacija, rotacija i simetrija u prostoru. Površina i zapremina poliedra (posebno prizme, piramide i zarubljene piramide). Ravni preseci prizme i piramide. Kavalijerijev princip. |
OBRTNA TELA
Cilindrična i konusna površ, obrtna površ. Valjak, kupa, zarubljena prava kupa i njihove površine i zapremine. Sfera i lopta. Površina sfere, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte i njenih delova. Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe. |
||
SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA
Sistemi linearnih jednačina. Gausov postupak. Determinante drugog i trećeg reda. Kramerovo pravilo. |
||
VEKTORI
Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije i koordinate vektora. Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora. Primene vektora. |
||
ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI
Rastojanje dveju tačaka, površina trougla. Razni oblici jednačine prave, ugao između dve prave, rastojanje tačke od prave. Linearne nejednačine s dve nepoznate i geometrijska interpretacija. Krive linije drugog reda (kružnica, elipsa, hiperbola i parabola). Odnos prave i krive drugog reda. |
||
MATEMATIČKA INDUKCIJA
Princip matematičke indukcije i njegove primene. Kongruencije u skupu celih brojeva i njihove primene. |
||
KOMPLEKSNI BROJEVI I POLINOMI
Polje kompleksnih brojeva. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moavrova formula. Polinomi nad poljem realnih i kompleksnih brojeva. Vijetove formule. Sistemi algebarskih jednačina višeg stepena. |
||
NIZOVI
Osnovni pojmovi o nizovima. Aritmetički i geometrijski niz. |
Razred | Četvrti |
Nedeljni fond časova | 5 časova |
Godišnji fond časova | 155 časova |
- Funkcije: važniji pojmovi i činjenice o funkcijama jedne promenljive (definisanost, nule, parnost, monotonost, periodičnost), složena funkcija (pojam i jednostavniji primeri), pregled elementarnih funkcija, granična vrednost i neprekidnost funkcije (geometrijski smisao), asimptote (36);
- izvod funkcije: priraštaj funkcije, izvod funkcije (problem tangente i brzine), osnovne teoreme o izvodu, izvodi elementarnih funkcija, diferencijal i njegova primena kod aproksimacije funkcija, ispitivanje funkcija uz primenu izvoda, grafik funkcije (34);
- integral: neodređeni integral, osnovna pravila o integralu, tablica osnovnih integrala, integrali nekih elementarnih funkcija, metod zamene, metod parcijalne integracije, određeni integral, Njutn-Lajbnicova formula (bez dokaza), primene određenog integrala (rektifikacija, kvadratura, kubatura) (30);
- kombinatorika: osnovna pravila. varijacije, permutacije, kombinacije bez ponavljanja, binomni obrazac (16);
- verovatnoća i statistika: slučajni događaji, verovatnoća, uslovna verovatnoća i nezavisnost, slučajne veličine, binomna, normalna, Puasonova raspodela, srednja vrednost i disperzija, populacija, obeležje i uzorak, prikupljanje, sređivanje i prikazivanje podataka, pojam ocene parametara, ocene verovatnoće, srednje vrednosti i disperzije, intervalne ocene za verovatnoću i srednju vrednost (27).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).