STRUČNI NASTAVNI PREDMETI

MATEMATIKA

Cilj učenja Matematike je da učenik, usvajajući matematičke koncepte, znanja, veštine i osnove deduktivnog zaključivanja, razvije apstraktno i kritičko mišljenje, sposobnost komunikacije matematičkim jezikom i primeni stečena znanja i veštine u daljem školovanju i rešavanju problema iz svakodnevnog života, kao i da formira osnov za dalji razvoj matematičkih pojmova.

Razred Prvi
Nedeljni fond časova 5 časova
Godišnji fond časova 185 časova

 

STANDARDI ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

2.MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.

2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.1.1.3. Primenjuje pravila zaokrugljivanja brojeva i procenjuje vrednost izraza u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.1.4. Transformiše jednostavne algebarske izraze.

2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2.MA.1.1.7. Rešava jednostavne probleme koji se svode na sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

2.MA.1.1.8. Zna i razume osnovne logičke i skupovne operacije i koristi ih.

2.MA.1.2.1. Razume koncepte podudarnosti i sličnosti geometrijskih objekata, simetrije, translacije i rotacije u ravni.

2.MA.1.2.4. Koristi koordinatni sistem za predstavljanje jednostavnih geometrijskih objekata u ravni.

2.MA.1.2.6. Razume pojam vektora, zna osnovne operacije sa vektorima i primenjuje ih.

2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.2.8. Ume da realizuje i primeni jednostavne geometrijske konstrukcije.

– koristi logičke i skupovne operacije;

– koristi funkcije i relacije i njihova svojstva;

– primeni jednostavna pravila kombinatorike za prebrojavanje konačnih skupova;

– koristi, prikazuje na brojevnoj pravoj i poredi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve;

– prevede racionalne brojeve iz jednog zapisa u drugi;

– na osnovu realnog problema sastavi i izračuna vrednost brojevnog izraza (sa ili bez kalkulatora), proceni vrednost jednostavnijih izraza i tumači rezultat;

– prevedeceo broj iz jednog pozicionog sistema u drugi;

– računa sa približnim vrednostima brojeva, procenjuje grešku i po potrebi koristi kalkulator;

– primeni proporciju i procentni račun u realnom kontekstu;

– primeni prost kamatni račun za donošenje finansijskih odluka;

– razlikuje uzajamne položaje tačaka, pravih i ravni;

– primeni svojstva trouglova, četvorouglova i krugova, uključujući i primenu u realnom kontekstu;

– primeni podudarnost u ravni (simetrije, translacija, rotacija);

– koristi linearne operacije sa vektorima i primeni njihova osnovna svojstva;

– dokaže jednostavnija geometrijska tvrđenja koristeći podudarnost i vektore;

– konstruiše geometrijske objekte u ravni koristeći njihova svojstva;

– transformiše cele i racionalne algebarske izraze;

– koristi nejednakost x2 ≥ 0 i odnos aritmetičke i geometrijske sredine;

LOGIKA I SKUPOVI

Osnovne logičke i skupovne operacije. Važniji zakoni zaključivanja. Kvantifikatori.

Dekartov proizvod. Relacije i funkcije.

Elementi kombinatorike (prebrojavanje konačnih skupova: pravilo zbira i pravilo proizvoda).

REALNI BROJEVI

Pregled različitih vrsta brojeva (prirodni, celi, racionalni, realni), operacije i njihova svojstva. Apsolutna vrednost. Stepen broja sa celobrojnim izložiocem.

Pozicioni zapis celog broja.

Približne vrednosti realnih brojeva (greške, granica greške, zaokrugljivanje brojeva, osnovne operacije sa približnim vrednostima).

PROPORCIONALNOST

Razmera i proporcija, proporcionalnost veličina (direktna i obrnuta), primene (srazmerni račun, račun podele i mešanja).

Procentni račun, prost kamatni račun.

UVOD U GEOMETRIJU

Aksiome pripadanja i rasporeda.

Aksioma paralelnosti.

Jednostavniji planimetrijski dokazi.

PODUDARNOST

Aksiome podudarnosti trouglova. Izometrije. Prav ugao.

Vektori i linearne operacije sa njima.

Odnosi stranica i uglova trougla.

Kružnica i krug.

Značajne tačke trougla. Četvorougao.

Simetrije, rotacija i translacija ravni.

Konstruktivni zadaci (trougao, četvorougao, kružnica).

2.MA.1.3.1. Prepoznaje pravilnost u nizu podataka (aritmetički i geometrijski niz,…), izračunava članove koji nedostaju, kao i sumu konačnog broja članova niza.

2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne,

kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih

funkcija sinusa i kosinusa.

2.MA.1.3.3. Analizira grafički predstavljene funkcije (određuje nule, znak, intervale

monotonosti, ekstremne vrednosti i tumači ih u realnom kontekstu).

2.MA.1.4.1. Prebrojava mogućnosti (različitih izbora ili načina) u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.4.2. Primenjuje račun sa proporcijama i procentni račun pri rešavanju jednostavnih praktičnih problema.

2.MA.1.4.4. Grafički predstavlja podatke u obliku dijagrama i tabela, analizira podatke i njihovu raspodelu.

2.MA.1.4.6. Primenjuje osnovna matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka.

2.MA.2.1.1. Prevodi brojeve iz jednog brojnog sistema u drugi.

2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.2.1.4. Računa sa približnim brojevima i procenjuje grešku.

2.MA.2.1.5. Transformiše algebarske izraze.

2.MA.2.1.8. Rešava probleme koji se svode na sisteme linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate.

2.MA.2.1.9. Zna i koristi logičke i skupovne operacije, iskazni račun i pojam relacije

(posebno poretka i ekvivalencije).

2.MA.2.2.1. Rešava probleme i donosi zaključke koristeći osnovna geometrijska tvrđenja,

metrička svojstva i raspored geometrijskih objekata.

2.MA.2.3.1. Rešava probleme koristeći svojstva aritmetičkog i geometrijskog niza, primenjuje matematičku indukciju i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u jednostavnim slučajevima.

2.MA.2.4.1. Primenjuje pravila kombinatorike za prebrojavanje mogućnosti (različitih

izbora ili načina).

2.MA.2.4.2. Rešava probleme koristeći proporciju i procentni račun.

2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2.MA.3.1.3. Transformiše algebarske izraze, dokazuje jednakosti i nejednakosti.

2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima.

2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2.MA.3.2.1. Primenjuje osnovne teoreme planimetrije i njihove posledice u rešavanju problema i u dokazivanju geometrijskih tvrđenja.

2.MA.3.2.2. Rešava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći izometrijske transformacije u ravni i prostoru.

– reši linearne jednačine i diskutuje njihova rešenja u zavisnosti od parametra;

– reši linearne nejednačine;

– grafički predstavi linearnu funkciju i analizira njen grafik;

– reši problem koji se svodi na linearnu jednačinu, nejednačinu i sistem linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate, diskutuje i tumači rešenja;

– odredi članove niza zadatog formulom ili rekurentno;

– primeni aritmetički i geometrijski niz u različitim problemima;

– sabira i množi matrice;

– odredi inverznu matricu;

– primeni determinante i matrice pri rešavanju sistema linearnih jednačina;

– primeni sličnost i homotetiju u ravni;

– odredi vrednosti trigonometrijskih funkcija uglova od 30°, 45° i 60°;

– primeni trigonometriju pravouglog trougla u realnim situacijama uz korišćenje kalkulatora;

– analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

– koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

– dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

– probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

RACIONALNI

ALGEBARSKI IZRAZI

Polinomi i operacije sa njima, deljivost polinoma. Rastavljanje polinoma na činioce. NZS i NZD polinoma.

Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima (algebarski razlomci).

Važnije nejednakosti.

LINEARNE JEDNAČINE, NEJEDNAČINE I SISTEMI

Linearne jednačine (uključujući one s parametrom, odnosno apsolutnom vrednošću) i nejednačine.

Linearna funkcija i njen grafik.

Sistemi linearnih jednačina sa dve ili tri nepoznate.

Primene u realnim situacijama.

NIZOVI I MATRICE

Osnovni pojmovi o nizovima (definicija, zadavanje, operacije). Rekurentne formule i nizovi. Aritmetički niz, geometrijski niz; primene.

Pojam matrice. Sabiranje matrica, množenje matrice skalarom. Množenje matrica. Transponovana matrica. Determinante. Kramerova teorema. Inverzna matrica.

SLIČNOST

Merenje duži i uglova.

Proporcionalnost duži. Talesova teorema.

Homotetija. Sličnost. Pitagorina teorema.

TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA

Trigonometrijske funkcije oštrog ugla, osnovne trigonometrijske identičnosti.

Rešavanje pravouglog trougla.

 

Razred Drugi
Nedeljni fond časova 5 časova
Godišnji fond časova 185 časova

 

STANDARDI ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

2.MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.

2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.1.1.4. Transformiše jednostavne algebarske izraze.

2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2.MA.1.1.8. Zna i razume osnovne logičke i skupovne operacije i koristi ih.

2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa.

2.MA.1.3.3. Analizira grafički predstavljene funkcije (određuje nule, znak, intervale monotonosti, ekstremne vrednosti i tumači ih u realnom kontekstu).

2.MA.1.4.4. Grafički predstavlja podatke u obliku dijagrama i tabela, analizira podatke i njihovu raspodelu.

2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima.

2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.2.1.5. Transformiše algebarske izraze.

2.MA.2.1.6. Rešava probleme koji se svode na jednačine u kojima se pojavljuju elementarne funkcije .

2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine.

2.MA.2.1.9. Zna i koristi logičke i skupovne operacije, iskazni račun i pojam relacije (posebno poretka i ekvivalencije).

2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.2.3.3. Ume da skicira grafike elementarnih funkcija i da ih transformiše koristeći translacije i dilatacije duž koordinatnih osa.

2.MA.2.3.4. Rešava probleme koristeći osnovna svojstva funkcija (oblast definisanosti, periodičnost, parnost, monotonost, …).

2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima.

2.MA.3.1.5. Rešava nejednačine koristeći osnovna svojstva elementarnih funkcija.

2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima.

2.MA.3.3.3. Koristi elementarne funkcije za rešavanje problema.

− transformiše i izračuna vrednost izraza sa stepenima koristeći svojstva operacija i funkcija, po potrebi koristeći kalkulator;

− skicira, tumači i transformiše grafik stepene funkcije;

− kompleksni broj zadat u algebarskom obliku predstavi u ravni, odredi njegov moduo i rešava probleme u kojima primenjuje osnovne operacije sa kompleksnim brojevima;

− reši problem koji se svodi na kvadratne i iracionalne jednačine i nejednačine i njihove sisteme;

− skicira i tumači grafik kvadratne funkcije i koristi je u realnim situacijama;

− izračuna vrednost eksponencijalne i logaritamske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator;

− koristi svojstva logaritama;

− skicira, tumači i transformiše grafik eksponencijalne i logaritamske funkcije;

− reši problem koji se svodi na eksponencijalne ili logaritamske jednačine i nejednačine ili njihove sisteme koristeći svojstva odgovarajućih funkcija;

− izračuna vrednost trigonometrijske funkcije, po potrebi koristeći kalkulator;

− transformiše trigonometrijske izraze;

− skicira, tumači i transformiše grafike trigonometrijskih funkcija;

− reši problem koji se svodi na trigonometrijske jednačine i nejednačine koristeći svojstva odgovarajućih funkcija;

− primeni sinusnu i kosinusnu teoremu;

− analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

− koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

− dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

− probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

STEPENOVANjE I KORENOVANjE

Stepen čiji je izložilac ceo broj.

Funkcija u = xn (n ∈ N).

Stepen čiji je izložilac racionalan broj.

Kompleksni brojevi.

KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA

Kvadratne jednačine.

Vijetove formule.

Određivanje korena kvadratne jenačine, diskriminanta i priroda korena.

Jednačine koje se svode na kvadratne.

Kvadratna funkcija.

Kvadratne nejednačine.

Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu.

Iracionalne jednačine i nejednačine.

EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA

Eksponencijalna funkcija.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine.

Logaritam, njegova svojstva i primene.

Logaritamska funkcija.

Logaritamske jednačine i nejednačine.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE

Ugao. Radijan.

Trigonometrijski krug.

Trigonometrijske funkcije.

Trigonometrijske transformacije.

Trigonometrijske jednačine i nejednačine.

Sinusna i kosinusna teorema.

 

Razred Treći
Nedeljni fond časova 5 časova
Godišnji fond časova 185 časova

 

STANDARDI ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

2.MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.

2.MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.1.1.3. Primenjuje pravila zaokrugljivanja brojeva i procenjuje vrednost izraza u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2.MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2.MA.1.1.7. Rešava jednostavne probleme koji se svode na sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

2.MA.1.2.1. Razume koncepte podudarnosti i sličnosti geometrijskih objekata, simetrije, translacije i rotacije u ravni.

2.MA.1.2.2. Izračunava i procenjuje rastojanja, obime i površine geometrijskih figura u ravni koristeći formule.

2.MA.1.2.3. Izračunava i procenjuje površine i zapremine geometrijskih tela u prostoru, koristeći formule.

2.MA.1.2.4. Koristi koordinatni sistem za predstavljanje jednostavnih geometrijskih objekata u ravni.

2.MA.1.2.5. Prepoznaje krive drugog reda.

2.MA.1.2.6. Razume pojam vektora,zna osnovne operacije sa vektorima i primenjuje ih.

2.MA.1.2.7. Primenjuje trigonometriju pravouglog trougla u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.1.3.1. Prepoznaje pravilnost u nizu podataka (aritmetički i geometrijski niz…), izračunava članove koji nedostaju, kao i sumu konačnog broja članova niza.

2.MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa.

2.MA.1.4.6. Primenjuje osnovna matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka.

2.MA.2.1.2. Razume pojam kompleksnog broja, predstavlja ga u ravni i zna osnovne operacije sa kompleksnim brojevima.

2.MA.2.1.3. Izračunava vrednost izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2.MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine.

2.MA.2.1.8. Rešava probleme koji se svode na sisteme linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate.

2.MA.2.2.1. Rešava probleme i donosi zaključke koristeći osnovna geometrijska tvrđenja, metrička svojstva i raspored geometrijskih objekata.

2.MA.2.2.2. Uočava ravne preseke geometrijskih figura u prostoru i računa njihovu površinu.

2.MA.2.2.3. Rešava jednostavne probleme koristeći jednačinu prave i krive drugog reda.

2.MA.2.2.4. Primenjuje svojstva vektora pri rešavanju problema.

2.MA.2.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u jednostavnim realnim situacijama.

2.MA.2.3.1. Rešava probleme koristeći svojstva aritmetičkog i geometrijskog niza, primenjuje matematičku indukciju i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u jednostavnim slučajevima.

2.MA.2.4.6. Primenjuje matematička znanja za donošenje finansijskih zaključaka i odluka.

2.MA.3.1.1. Kompleksne brojeve predstavlja u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku i računa vrednost izraza sa kompleksnim brojevima.

2.MA.3.1.2. Izračunava vrednost izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2.MA.3.1.4. Rešava jednačine sa parametrima.

2.MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2.MA.3.2.1. Primenjuje osnovne teoreme planimetrije i njihove posledice u rešavanju problema i u dokazivanju geometrijskih tvrđenja.

2.MA.3.2.2. Rešava geometrijske probleme i donosi zaključke koristeći izometrijske transformacije u ravni i prostoru.

2.MA.3.2.3. Rešava probleme koristeći jednačine krivih drugog reda i njihovih tangenti u koordinatom sistemu.

2.MA.3.2.4. Primenjuje račun sa vektorima (skalarni i vektorski proizvod…).

2.MA.3.2.5. Primenjuje trigonometrijske funkcije u problemima.

2.MA.3.3.1. Primenjuje matematičku indukciju, aritmetički i geometrijski niz i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u problemskim situacijama.

– razlikuje uzajamne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru;

– razlikuje vrste pravilnih poliedara na osnovu njihovih osobina;

– reši geometrijski problem koristeći izometrijske transformacije u prostoru;

– izračuna površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide i primeni ih u različitim situacijama;

– izračuna površinu i zapreminu valjka, kupe, zarubljene prave kupe i lopte, i primeni ih u različitim situacijama;

– uočava ravne preseke tela i izračuna njihovu površinu;

– primeni Gausov postupak za rešavanje sistema linearnih jednačina sa parametrima i bez njih;

– izračuna vrednost i primeni determinante trećeg reda;

– reši problem koji se svodi na sistem linearnih jednačina;

– primeni svojstva skalarnog, vektorskog i mešovitog proizvoda pri rešavanju problema;

– reši probleme međusobnih odnosa tačaka i pravih u koordinatnoj ravni;

– reši probleme koristeći jednačine prave i krivih drugog reda;

– reši probleme primenjujući uslov dodira i jednačinu tangente krive drugog reda;

– koristi matematičku indukciju kao metod dokazivanja;

– primeni kongruencije u problemima sa celim brojevima;

– predstavi kompleksan broj u trigonometrijskom obliku i izračuna stepen i koren kompleksnog broja;

– odredi nule i rastavi na činioce polinome u jednostavnim slučajevima i koristi Vijetove formule;

– primeni aritmetički i geometrijski niz u različitim problemima;

– analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

– koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

– dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

– probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

POLIEDRI

Međusobni odnosi tačaka, pravih i ravni. Ugao prave prema ravni, teorema o tri normale. Diedar, triedar, rogalj. Poliedar, pravilan poliedar, Ojlerova teorema. Translacija, rotacija i simetrija u prostoru. Površina i zapremina poliedra (posebno prizme, piramide i zarubljene piramide). Ravni preseci prizme i piramide. Kavalijerijev princip.

OBRTNA TELA

Cilindrična i konusna površ, obrtna površ.

Valjak, kupa, zarubljena prava kupa i njihove površine i zapremine.

Sfera i lopta. Površina sfere, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte i njenih delova.

Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe.

SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA

Sistemi linearnih jednačina. Gausov postupak. Determinante drugog i trećeg reda. Kramerovo pravilo.

VEKTORI

Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije i koordinate vektora.

Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora.

Primene vektora.

ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI

Rastojanje dveju tačaka, površina trougla. Razni oblici jednačine prave, ugao između dve prave, rastojanje tačke od prave. Linearne nejednačine s dve nepoznate i geometrijska interpretacija. Krive linije drugog reda (kružnica, elipsa, hiperbola i parabola). Odnos prave i krive drugog reda.

MATEMATIČKA INDUKCIJA

Princip matematičke indukcije i njegove primene. Kongruencije u skupu celih brojeva i njihove primene.

KOMPLEKSNI BROJEVI I POLINOMI

Polje kompleksnih brojeva. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moavrova formula. Polinomi nad poljem realnih i kompleksnih brojeva. Vijetove formule. Sistemi algebarskih jednačina višeg stepena.

NIZOVI

Osnovni pojmovi o nizovima. Aritmetički i geometrijski niz.

 

Razred Četvrti
Nedeljni fond časova 5 časova
Godišnji fond časova 165 časova

 

STANDARDI ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

2MA.1.1.1. Koristi prirodne, cele, racionalne i realne brojeve, različite zapise tih brojeva i prevodi ih iz jednog zapisa u drugi.

2MA.1.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje i korenovanje i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2MA.1.1.3. Primenjuje pravila zaokrugljivanja brojeva i procenjuje vrednost izraza u jednostavnim realnim situacijama.

2MA.1.1.4. Transformiše jednostavne algebarske izraze.

2MA.1.1.5. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne i kvadratne jednačine.

2MA.1.1.6. Rešava jednostavne probleme koji se svode na linearne nejednačine i jednostavne kvadratne nejednačine.

2MA.1.1.7. Rešava jednostavne probleme koji se svode na sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

2MA.1.1.8. Zna i razume osnovne logičke i skupovne operacije i koristi ih.

2MA.1.2.4. Koristi koordinatni sistem za predstavljanje jednostavnih geometrijskih objekata u ravni.

2MA.1.3.2. Razume pojam, izračunava vrednost, koristi i skicira grafik linearne, kvadratne, stepene, eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa.

2MA.1.3.3. Analizira grafički predstavljene funkcije (određuje nule, znak, intervale monotonosti, ekstremne vrednosti i tumači ih u realnom kontekstu).

2MA.1.3.4. U funkcijama koje su predstavljene grafički ili tabelarno, analizira, primenjuje i približno izračunava brzinu promene pomoću priraštaja.

2MA.1.4.1. Prebrojava i procenjuje broj mogućnosti (različitih izbora ili načina) u jednostavnim realnim situacijama.

2MA.1.4.3. Razume koncept verovatnoće, izračunava i procenjuje verovatnoće događaja u jednostavnim situacijama.

2MA.1.4.4. Grafički predstavlja podatke u obliku dijagrama i tabela, analizira podatke i njihovu raspodelu.

2MA.1.4.5. Razume pojmove populacije i uzorka, izračunava i tumači uzoračku sredinu, medijanu i mod.

2MA.2.1.3. Izračunava vrednost brojevnog izraza u kome se pojavljuju i elementarne funkcije i pri tome po potrebi koristi kalkulator ili odgovarajući softver.

2MA.2.1.5. Transformiše algebarske izraze.

2MA.2.1.6. Rešava probleme koji se svode na jednačine u kojima se pojavljuju elementarne funkcije.

2MA.2.1.7. Rešava kvadratne i jednostavne racionalne nejednačine.

2MA.2.1.8. Rešava probleme koji se svode na sisteme linearnih jednačina sa najviše tri nepoznate.

2MA.2.1.9. Zna i koristi logičke i skupovne operacije, iskazni račun i pojam relacije (posebno poretka i ekvivalencije). 2MA.2.2.3. Rešava probleme koristeći jednačinu prave i krive drugog reda.

2MA.2.3.2. Razume koncept konvergencije niza i izračunava graničnu vrednost niza u jednostavnim slučajevima.

2MA.2.3.3. Ume da skicira grafike elementarnih funkcija i da ih transformiše koristeći translacije i dilatacije duž koordinatnih osa.

2MA.2.3.4. Rešava probleme koristeći osnovna svojstva funkcija (oblast definisanosti, periodičnost, parnost, monotonost…).

2MA.2.3.5. Razume koncept neprekidnosti i izračunava jednostavne granične vrednosti funkcija.

2MA.2.3.6. Razume koncept izvoda funkcije i primenjuje ga u problemskim situacijama.

2MA.2.3.7. Rešava probleme minimuma i maksimuma koristeći izvod funkcije.

2MA.2.3.8. Razume koncept određenog integrala i njegovu primenu u jednostavnijim situacijama.

2MA.2.4.1. Primenjuje pravila kombinatorike za prebrojavanje mogućnosti (različitih izbora ili načina).

2MA.2.4.3. Razume koncept diskretne slučajne veličine i izračunava očekivanu vrednost, standardno odstupanje i disperziju (varijansu).

2MA.2.4.4. Razume značaj verovatnoće u tumačenju statističkih podataka.

2MA.2.4.5. Izračunava mere varijabilnosti i odstupanja od poznatih raspodela.

2MA.3.1.2. Izračunava vrednost brojevnog izraza koristeći svojstva operacija i funkcija.

2MA.3.1.3. Transformiše algebarske izraze, dokazuje jednakosti i nejednakosti.

2MA.3.1.5. Rešava nejednačine koristeći osnovna svojstva elementarnih funkcija.

– izračuna graničnu vrednost niza, analizira i interpretira ponašanje niza;

– izračuna granične vrednosti funkcija i rešava probleme koristeći svojstva neprekidnosti funkcija;

– odredi složenu i inverznu funkciju;

– koristi osnovna svojstva funkcija (domen, periodičnost, parnost, monotonost, nule i znak…);

– izračuna izvod funkcije po definiciji, kao i primenom pravila diferenciranja;

– primeni diferencijalni račun na rešavanje različitih problema, uključujući ekstremalne i druge probleme optimizacije u prirodnim i društvenim naukama i svakodnevnom životu;

– ispita tok i skicira grafik funkcije;

– izabere odgovarajući metod i odredi neodređeni integral;

– primeni određeni integral na rešavanje različitih problema;

– primeni elemente kombinatorike u realnim situacijama;

– primeni binomni obrazac na rešavanje različitih problema;

– odredi verovatnoću slučajnog događaja;

– odredi verovatnoću nekog budućeg događaja na osnovu verovatnoće prethodno realizovanog događaja i na osnovu toga donosi odluke;

– odredi očekivanu vrednost i disperziju slučajne veličine;

– izvrši manje statističko istraživanje, obradi rezultate, prikaže ih i interpretira;

– analizira i obrazloži postupak rešavanja zadatka i diskutuje broj rešenja;

– koristi matematički jezik za sistematično i precizno predstavljanje ideja i rešenja;

– dokazuje jednostavnije matematičke teoreme i argumentuje rešenja zadataka;

– probleme iz svakodnevnog života prevede na matematički jezik i dobijeni matematički model reši vodeći računa o realnom kontekstu.

GRANIČNA VREDNOST NIZA

Granična vrednost niza. Zbir beskonačnog geometrijskog niza. Broj e

FUNKCIJE

Važniji pojmovi i svojstva realnih funkcija realne promenljive.

Složena funkcija.

Inverzna funkcija.

Pregled elementarnih funkcija.

Granična vrednost funkcije. Neprekidnost funkcije (geometrijski smisao).

Asimptote.

IZVOD FUNKCIJE

Priraštaj funkcije. Izvod funkcije (problem tangente i brzine). Osnovne teoreme o izvodu, izvodi elementarnih funkcija.

Diferencijal i njegova primena kod aproksimacije funkcija.

Ispitivanje funkcije i njen grafik.

Primena izvoda na ekstremalne probleme.

INTEGRAL

Neodređeni integral. Tablica integrala i osnovna pravila.

Metod smene promenljive, metod parcijalne integracije.

Određeni integral, Njutn-Lajbnicova formula.

Primene određenog integrala.

KOMBINATORIKA

Osnovna pravila. Varijacije. Permutacije.

Kombinacije (bez ponavljanja). Binomni obrazac.

VEROVATNOĆA I STATISTIKA

Slučajni događaji. Verovatnoća. Uslovna verovatnoća i nezavisnost. Binomna verovatnoća. Slučajne veličine.

Formiranje kvadratne matrice verovatnoća nekog konačnog fizičkog sistema. Stepenovanje matrice reda 2, odnosno reda 3. Određivanje verovatnoće nekog budućeg događaja na osnovu verovatnoće prethodno realizovanog događaja.

Populacija, obeležje i uzorak. Očekivana vrednost i disperzija. Prikupljanje, sređivanje, grafičko prikazivanje i numerička obrada podataka.

Ocene verovatnoće, srednje vrednosti i disperzije. Binomna, Puasonova i normalna raspodela.

2MA.3.1.6. Rešava sisteme linearnih jednačina sa i bez parametara i jednostavne sisteme nelinearnih jednačina.

2MA.3.3.1. Primenjuje matematičku indukciju, aritmetički i geometrijski niz i izraz za sumu beskonačnog geometrijskog niza u problemskim situacijama.

2MA.3.3.2. Izračunava graničnu vrednost niza, analizira i interpretira ponašanje niza podataka, izvodi i interpretira zaključke.

2MA.3.3.3. Koristi elementarne funkcije za rešavanje problema.

2MA.3.3.4. Izračunava granične vrednosti funkcija i rešava probleme koristeći svojstva neprekidnosti funkcija.

2MA.3.3.5. Rešava probleme i donosi zaključke analizirajući funkcije koristeći diferencijalni račun.

2MA.3.3.6. Rešava probleme primenom integralnog računa (površine ravnih figura, zapremine tela, dužine krivih, funkcija raspodele i svojstva slučajnih promenljivih).

2MA.3.4.1. Rešava složenije kombinatorne probleme.

2MA.3.4.2. Rešava probleme i donosi zaključke i odluke u situacijama neizvesnosti koristeći metode verovatnoće i statistike.

2.MA.3.4.3. Zna pojam funkcije raspodele, pojam neprekidne slučajne veličine i normalne raspodele.

2.MA.3.4.4. Koristi metode verovatnoće i statistike u finansijama.

   

 

DISKRETNA MATEMATIKA

Cilj nastave predmeta Diskretna matematika je ovladavanje konceptima, znanjima i tehnikama koje pripadaju diskretnoj matematici, osposobljavanje da se naučeno primeni u računarstvu i u rešavanju praktičnih problema, razvijanje apstraktnog i kritičkog mišljenja, sposobnosti komunikacije matematičkim pismom i formalnim matematičkim jezikom, povezivanje stečenih znanja i veština sa novim saznanjima i primenama u daljem školovanju.

III razred
(2 časa nedeljno, 7
4 časa godišnje)

SADRŽAJI PROGRAMA

Logika i skupovi

Iskazi, osnovne logičke operacije. Iskazne formule, iskazna valuacija, tautologije (važni primeri i metode dokazivanja). Potpun sistem veznika, primeri. Disjunktivna normalna forma (DNF) i konjunktivna normalna forma (KNF). Skupovi, jednakost i inkluzija, skupovne operacije. Partitivni skup. Dekartov proizvod. Dokazivanje skupovnih relacija pomoću tautologija. Relacije: graf binarne relacije; relacija poretka (inkluzija); relacija ekvivalencije i klase ekvivalencije (jednakost, logička ekvivalentnost). Bulove algebre, aksiome i primeri (dvočlana, Bulova algebra partitivnog skupa, klase ekvivalencije iskaznih formula sa konačno mnogo iskaznih slova).

Elementarna teorija brojeva

Relacija deljivosti, prosti brojevi (osnovna teorema aritmetike). Euklidov algoritam. Diofantske jednačine. Kongruencije (jednakost ostataka), svojstva, račun ostataka i primene. Sistem linearnih kongruencija.

Kombinatorika

Predmet kombinatorike, pravilo zbira i pravilo proizvoda, formula uključenja i isključenja. Varijacije i permutacije. Kombinacije, binomna formula i binomni koeficijenti. Permutacije sa ponavljanjem. Rekurentne formule i nizovi, jednostavnije diferencne jednačine i njihova primena u kombinatorici.

Grafovi

Pojam, odrednice (čvorovi, grane; petlje) i tipovi grafova (prost, multigraf sa petljama, orjentisan); podgraf, izomorfizam. Stepen čvora, regularani i kompletni grafovi, cikli. Kompletni bipartitni grafovi. Putevi, povezanost; šume, stabla. Šetnje, Ojlerovi grafovi. Planarni grafovi. Problem najkraćeg puta i Dijkstra algoritam. Minimalni skelet i Kraskalov algoritam. Bojenje grafova. Predstavljanje grafa matricama: matrica susedstva i matrica incidencije.

 

PRIMENA RAČUNARA

Cilj učenja Primene računara je sticanje znanja, ovladavanje veštinama i formiranje vrednosnih stavova koji doprinose razvoju informatičke pismenosti neophodne za dalje školovanje, život i rad u savremenom društvu. Učenik razvija sposobnost apstraktnog i kritičnog mišljenja o automatizaciji poslova uz pomoć informaciono-komunikacionih tehnologija i razvija sposobnost efektivnog korišćenja tehnologije na racionalan, etičan i bezbedan način.

Razred Prvi
Nedeljni fond časova 2 + 1 čas
Godišnji fond časova 74 + 37 časova

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

– objasni ulogu IKT u svakodnevnom životu;

– ilustruje na primerima osnovne pojmove informatike i računarstva (pojam informacija i podatak);

– opiše najvažnije događaje u razvoju IKT;

– napravi paralelu između razvoja ljudskog društva i razvoja informaciono – komunikacionih tehnologija;

– navede osnovne oblasti informatike i računarstva;

– razlikuje i koristi servise interneta;

– koristi sisteme za učenje putem interneta za samostalno i celoživotno učenje;

– pristupa internetu, efikasno i samostalno pretražuje, pronalazi i preuzima informacije sa interneta na svoj uređaj;

– klasifikuje informacije sa interneta, kritički analizira i procenjuje njihov kvalitet i pouzdanost;

– procenjuje prednosti umrežavanja;

– razlikuje komponente računarske mreže;

– pravi pregled osnovnih tehnologija pristupa, adresiranja i principa funkcionisanja interneta;

– primenjuje pravila elektronske komunikacije;

– poznaje vrste licenci i poštuje autorska prava pri korišćenju tuđih materijala;

– razume izazove korišćenja savremenih tehnologija na odgovoran i bezbedan način;

– bezbedno koristi digitalne uređaje;

– sprovodi postupke za zaštitu ličnih podataka i privatnosti na internetu;

– organizuje svoj rad za računarom tako da ne ugrožava svoje fizičko i mentalno zdravlje;

– prepozna oblike nasilja na internetu i zaštiti se od njih;

– razlikuje osnove elemente grafičkog korisničkog interfejsa;

– prilagodi radno okruženje kroz osnovna podešavanja;

– instalira i deinstalira korisničke programe;

– sačuva, modifikuje i organizuje podatke;

– razlikuje najčešće korišćene tipove datoteka;

– sprovodi mere zaštite računara i informacija;

– efikasno i tačno unosi i uređuje neformatiran tekst;

– primenjuje osnovne elemente formatiranja i struktuiranja teksta;

– postavi napredne tekstualne i netekstualne elemente u kreirani dokument;

– poznaje osnovne parametre formatiranja teksta na nivou karaktera, paragrafa i stranica;

– koristi i kreira imenovane stilove;

– koristi elemente u tekstu koji se automatski ažuriraju;

– koristi gotove šablone;

– pripremi dokument za štampu i odštampa ga;

– uređuje i prikazuje slajd prezentacije;

– primenjuje pravila za izradu dobre prezentacije;

– kreira interaktivne prezentacije;

– koristi funkcionalnosti namenjene saradničkom radu;

INFORMACIONO-KOMUNIKACIONE TEHNOLOGIJE U SAVREMENOM DRUŠTVU

IKT u svakodnevnom okruženju (uređaji, oblici komunikacije, usluge)

Osnovni pojmovi informatike i računarstva (informacije, podaci, informaciono-komunikacione tehnologije, predmet i oblasti informatike i računarstva).

Razvoj IKT (prikupljanja, skladištenja, obrade, prikazivanja i prenosa podataka)

Računarske mreže (lokalne mreže i internet)

Servisi interneta (elektronska pošta, veb, pretraživači, društvene mreže, blogovi, forumi, komunikacione aplikacije, učenje putem interneta, internet-mape, elektronska trgovina i bankarstvo, servisi u oblaku, audio i video komunikacija)

Društveni aspekti IKT  (značaj i primena digitalnih uređaja, karakteristike informacionog društva, oblasti primene IKT, uticaj korišćenja digitalnih uređaja na zdravlje i okolinu, intelektualna svojina, bezbednost, zaštita ličnih podataka, pravila lepog ponašanja, bezbednost i privatnost na internetu)

ORGANIZACIJA PODATAKA I PRILAGOĐAVANjE RADNOG OKRUŽENjA

Elementi grafičko-korisničkog interfejsa i interakcija sa njima (radna površina, prozori, meniji, dugmad, akcije mišem ili akcije na ekranu osetljivom na dodir, prečice na tastaturi…).

Podešavanja operativnog sistema (podešavanje datuma i vremena, radne površine, regionalna podešavanja, podešavanja jezika i tastature, korišćenje i podešavanje korisničkih naloga, podešavanja za lakši pristup).

Instaliranje i uklanjanje programa (aplikativnih programa, drajvera).

Rad sa dokumentima i sistemom datoteka.

Sredstva i metode zaštite računara i informacija.

– razlikuje osnovne elemente tabele;

– razlikuje tipove podataka;

– unese i menja podatke u tabele;

– manipuliše elementima tabele;

– koristi formule za izračunavanje statistika;

– koristi apsolutno i relativno adresiranje;

– vrši osnovno formatiranje tabele;

– sortira i filtrira podatke po zadatom kriterijumu;

– primenjuje uslovno formatiranje

– koristi izvedene tabele;

– predstavi vizuelno podatke na odgovarajući način;

– formatira tabele i odštampa ih;

– razume koncept otvorenih podataka;

– primenjuje pravila zaštite otvorenih podataka;

– pronalazi i preuzima otvorene podatke sa interneta;

– analizira i grafički predstavlja preuzete podatke u formi infografika.

KREIRANjE I UREĐIVANjE DIGITALNIH DOKUMENATA

Pristupi unosu i obradi teksta (tekst-editori, jezici za obeležavanje, tekst-procesori).

Radno okruženje tekst-procesora i njegovo podešavanje.

Unos teksta i njegovo jednostavno uređivanje (efikasno kretanje kroz tekst, kopiranje, premeštanje, pretraga, zamena teksta).

Formatiranje i oblikovanje teksta (stranice, pasusa, karaktera).

Posebni elementi u tekstu (liste, tabele, slike, matematičke formule…).

Korišćenje i izrada stilova, generisanje sadržaja.

Alatke integrisane u tekst-procesore (provera gramatike i pravopisa, redigovanje teksta, bibliografske reference, indeks pojmova, cirkularna pisama, …).

Korišćenje gotovih šablona.

Štampanje dokumenata. Izvoz u PDF.

Prezentacije i njihova primena (pravila dobre prezentacije, etape u izradi prezentacija).

Radno okruženje programa za izradu slajd-prezentacija i njegovo podešavanje (pogledi na prezentaciju).

Kreiranje slajdova (umetanje i formatiranje teksta, grafikona, slika, zvučnih i video-zapisa, …).

Skladno formatiranje slajdova (master slajd).

Animacije (animacije objekata na slajdovima, animacije prelaza između slajdova, automatski prelazak između slajdova i snimanje naracije).

Interaktivne prezentacije (hiperveze, akciona dugmad).

Štampanje prezentacije.

PROGRAMI ZA TABELARNA IZRAČUNAVANjA

Program za tabelarna izračunavanja – struktura dokumenta, radno okruženje, osnovni tipovi podataka, kretanje kroz tabelu, transformacije tabele, opseg, jednostavne formule, kopiranje formula, poruke o greškama.

Formatiranje ćelija, tabela i različitih vrsta podataka.

Apsolutno i relativno adresiranje ćelija.

Funkcije i složenije formule.

Automatski unos podataka u tabelu.

Vizuelizacija podataka.

Sortiranje i filtriranje podataka.

Više tabela u jednom dokumentu.

Kombinovanje podataka iz više tabela primenom funkcija za pretraživanje i reference.

Pivot-tabele.

Štampanje i generisanje PDF dokumenta.

PRIMENA OBRADE PODATAKA

Otvoreni podaci i otvaranje podataka. Osnovni pojmovi.

Formati otvorenih podataka

Građanska prava i obrada podataka

Skupljanje i analiza podataka (skupljanje podataka, „veliki podaci”, fizičko skladištenje podataka, baze podataka, informacioni sistemi)

Portali otvorenih podataka (Javno dostupni repozitorijumi otvorenih podataka.)

Vizualizacija otvorenih podataka

Softver za vizuelizaciju podataka (infografik)

 

Razred Drugi
Nedeljni fond časova 2 časa vežbi
Godišnji fond časova 74 časa vežbi

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA

i ključni pojmovi sadržaja programa

– objasni načine predstavljanja slika u računaru;

– opiše modele predstavljanja boja u računaru;

– opiše razliku između rasterske i vektorske grafike;

– razlikuje formate datoteka i programe koji se koriste za njihov pregled i obradu;

– koriste ulazne i izlazne grafičke jedinice;

– vrši osnovne korekcije rasterske slike (fotografije);

– promeni rezoluciju slike i format datoteke;

– kreira rastersku sliku korišćenjem alata za crtanje, efekata, maski, isecanja, kopiranja, podešavanja osvetljenosti i kontrasta;

– retušira digitalne fotografije;

– kreira foto-montaže;

– dodaje i uređuje tekst na slici;

– optimizuje sliku za veb;

– odštampa rastersku sliku;

– kreira GIF-animacije;

– kreira vektorsku grafiku korišćenjem osnovnih grafičkih objekata, njihovom transformacijom i kombinovanjem

– koristi slojeve pri uređivanju slike;

– odštampa vektorsku sliku;

– kombinuje rastersku i vektorsku grafiku;

– objasni način predstavljanja zvuka u računaru;

– opiše razliku između snimljenog i sintetičkog zvuka;

– razlikuje formate datoteka i programe koji se koriste za reprodukciju i obradu zvuka;

– koristi mikrofon i zvučnike;

– vrši osnovne operacije nad zvukom;

– vrši konverziju između različitih formata zvučnih datoteka;

– snimi, obradi i reprodukuje zvučni zapis;

– objasni način predstavljanja video-zapisa u računaru;

– razlikuje formate datoteka i programe koji se koriste za reprodukciju i obradu video-zapisa;

– koristi digitalnu kameru;

RAČUNARSKA GRAFIKA

Uvod u računarsku grafiku

Karakteristike rasterske i vektorske grafike, prednosti i nedostaci.

Različiti formati datoteka.

Programi za pregled i obradu računarske grafike.

Biblioteke rasterske i vektorske grafike na internetu.

Ulazne i izlazne grafičke jedinice (digitalne kamere, skeneri, štampači, ploteri, ekrani…).

Primer programa za kreiranje i obradu rasterske grafike

Radno okruženje programa za obradu rasterske grafike.

Osnovne alatke za crtanje, efekte, maske, isecanje, kopiranje, podešavanja osvetljenosti i kontrasta.

Retuširanje i foto-montaža.

Dodavanje i podešavanje teksta.

Izrada GIF-animacije.

Štampanje rasterske grafike.

Primer programa za kreiranje vektorske grafike

Radno okruženje programa za obradu vektorske grafike.

Crtanje osnovnih grafičkih objekata i podešavanje atributa.

Operacije nad objektima.

Dodavanje i podešavanje teksta.

Vektorizacija rasterske slike.

Rad sa slojevima.

Štampanje vektorske grafike.

Kombinovanje rasterske i vektorske grafike.

OBRADA AUDIO I VIDEO ZAPISA POMOĆU RAČUNARA

Obrada zvuka na računaru

Načini predstavljanja zvuka u računaru.

Programi za reprodukciju zvučnih zapisa.

Osnovni formati zapisa zvuka (wav, mp3, midi).

Radno okruženje programa za obradu zvuka.

Osnovne operacije nad zvučnim datotekama.

Konverzija zvučnih datoteka.

Obrada video zapisa na računaru

Načini predstavljanja video-zapisa u računaru.

– vrši osnovne operacije nad video-zapisom;

– vrši konverziju između različitih formata video datoteka;

– snimi, obradi i reprodukuje video-zapis

– opiše osnovne funkcije interneta i veba;

– razlikuje veb-servise;

– razume pojam jezika za označavanje;

– kreira jednostavnu veb-stranicu u jeziku HTML;

– kreira i primeni CSS na veb-stranicu;

– razume značenje pojma i način funkcionisanja CMS (Content Management System);

– nabroji osnovne odlike CMS-a;

– identifikuje različita CMS rešenja;

– kreira blog ili veb-sajt;

– administrira blog ili veb-sajt.

Osnovni formati video-zapisa.

Programi za reprodukciju video zapisa.

Uvoz video zapisa sa uređaja.

Radno okruženje programa za montažu video-zapisa.

Osnovne operacije nad video zapisom u odabranom programu.

Konverzija video formata.

Postavljanje video zapisa na internet.

VEB-PREZENTACIJE

Uvod u veb-tehnologije

Osnovne funkcije interneta i veba.

Osnove jezika HTML.

Uvod u CSS

Rad sa gotovim veb-dizajn rešenjima (CMS)

Šta je CMS (Content Management System). Osobine CMS-a.

Najčešće korišćeni CMS portali.

Izrada bloga ili veb-sajta.

Održavanje i administracija veb-sajta.

III razred
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)

  1. Primena računara u matematici

− Programska okruženja namenjena za primenu u matematici.

− Tipovi podataka, konstante i promenljive, aritmetički i logički operatori, naredbe i funkcije.

− Algoritmi za rad sa nizovima, listama i matricama.

− Osnovni elementi numeričke matematike, analiza greške, interpolacija i aproksimacija funkcija, numeričko rešavanje jednačina i metode Monte Karlo.

− Dvodimenzionalni i trodimenzionalni grafik funkcije.

− Kombinatorni i grafovski algoritmi.

  1. Primena računara u raznim oblastima

− Veštačka inteligencija i mašinsko učenje.

− Analiza podataka.

− Kriptografija.

− Biomedicinska informatika.

− Kritični infrastrukturni sistemi.

  1. Računarska grafika – napredniji kurs

− Pravljenje osnovne animacije pomoću efekata i gotovih postavki.

− Animiranje teksta.

− Rad sa slojevima oblika.

− Animacija multimedijalne prezentacije.

− Animacija slojeva.

− Rad sa maskama.

− Distorzija objekata.

− Uklanjanje i promena boja.

− Izrada 3D objekata.

− Upotreba 3D alata.

− Predstavljanje i izvoženje gotovog formata. 

 

PROGRAMIRANjE

Cilj učenja Programiranja je razvoj algoritamskog pristupa rešavanju problema kod učenika, ovladavanje tehnikama programiranja i sticanja znanja o savremenim programskim jezicima.

Razred Prvi
Nedeljni fond časova 3 + 2 časa
Godišnji fond časova 111 + 74 časa

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

– opiše algoritmom situacije iz realnog života (govornim jezikom, pseudokodom, dijagramom);

– prepozna i u opisu algoritma upotrebi osnovne elemente kontrole toka algoritma (sekvencijalno izvršavanje naredbi, grananje, ponavljanje);

POJAM I PRIMERI ALGORITMA

Pojam i primeri algoritama.

Načini opisa algoritama.

Specijalizovana okruženja za učenje programiranja (npr. blokovsko programiranje).

– precizno opiše algoritam u nekom specijalizovanom okruženju za učenje programiranja;

– u datom programu prepozna osnovne elemente jezika (promenljive, izraze, naredbe);

– predvidi rezultat izvršavanja datog programa;

– dopunjavanjem teksta programa dovrši započeti jednostavan program;

– pokrene razvojno okruženje, kreira projekat, pokrene izgradnju i kompilaciju;

– pokrene program, sačuva ga, prebaci na drugi računar;

– koristi debager u cilju izvršavanja programa korak po korak i pronalaženja i otklanjanja grešaka;

– napiše program koji na osnovu učitanih podataka i datih formula izračunava tražene rezultate;

– izvede relevantne matematičke formule i primeni ih u programu;

– razlikuje celobrojnu i realnu aritmetiku i primeni odgovarajuće operatore u programima;

– naredbom grananja i uslovnim izrazom ispita jednostavan uslov koji se dobija primenom relacijskih operatora;

– naredbom grananja i uslovnim izrazom ispita složen uslov koji se dobija primenom logičkih operatora;

– ugnežđenim naredbama grananja ispita složene logičke uslove;

– razume i primeni promenu vrednosti promenljive tokom izvršavanja programa;

– implementira jednostavne iterativne algoritme nad malim serijama elemenata, ponavljanjem naredbi;

– korišćenjem petlje učita/ispiše/generiše seriju podataka;

– odredi osnovne statistike serije podataka (zbir elemenata, minimum, maksimum i slično);

– izdvoji elemente serije podataka koji zadovoljavaju neko dato svojstvo;

– primenom date funkcije preslika svaki element serije podataka;

– proveri da li serija sadrži element sa nekim datim svojstvom;

– proveri da li svi elementi serije imaju neko svojstvo i da li postoji element koji ima neko dato svojstvo;

– primenom ugnežđenih petlji nabroji elemente višedimenzionalnih serija podataka;

– navede raspon vrednosti i operacije podržanih brojevnih i karakterskih tipova podataka;

– u programu upotrebi brojevni tip podataka koji je najpogodniji za rešavanje datog problema;

– u programu obrađuje tekstualne podatke (niske) primenom bibliotečkih operatora i funkcija;

– upotrebi jednodimenzioni niz za smeštanje serija podataka;

– prepozna da li je za rešavanje zadatka potrebno smestiti sve podatke istovremeno u niz;

– upotrebi bibliotečke kolekcije koje dopuštaju dinamičku alokaciju za smeštanje nizova čija se veličina menja tokom izvršavanja programa;

– upotrebni niz ili asocijativni niz za smeštanje vrednosti kojima se pristupa na osnovu ključa;

– primeni algoritme za obradu serija podataka na elemente smeštene u niz, smeštajući rezultat u novi niz ili menjajući sadržaj polaznog niza;

– izvrši analizu i obradu elemenata niza primenom odabranih bibliotečkih funkcija;

– definiše funkcije koje primaju i vraćaju nizove

– upotrebi višedimenzionalni niz (najčešće matricu) za skladištenje podataka;

– analizira elemente matrice (njene vrste, kolone, dijagonale, rubne trouglove, pravougaone oblasti, rešetke…);

– promeni elemente višedimenzionalnog niza tj. Matrice;

– definiše funkcije koje primaju i vraćaju višedimenzionalne nizove tj. matrice;

– definiše tip podataka pogodan za rešavanje datog zadatka i upotrebljava ga u rešenju;

– po potrebi upotrebi kolekcije (nizove, matrice) podataka korisnički definisanog tipa;

– učitava podatke iz tekstualne datoteke;

– upisuje podatke u tekstualnu datoteku;

– učitava podatke zadate u obliku argumenata komandne linije programa;

– sarađuje sa ostalim članovima grupe u svim fazama projektnog zadatka;

– kreira, uređuje i strukturira sadržaje tokom rada na projektu;

– kreira računarske programe koji doprinose rešavanju projektnog zadatka;

– vrednuje svoju ulogu u grupi pri izradi projektnog zadatka i aktivnosti za koje je bio zadužen.

OSNOVNI KONCEPTI PROGRAMSKIH JEZIKA I OKRUŽENjA ZA RAZVOJ PROGRAMA

– Osnovni elementi sintakse i semantike programskih jezika (izrazi, tipovi, naredbe, potprogrami).

– Interfejs programa (KLI, GKI).

– Integrisana okruženja za razvoj programa.

– Izgradnja programa.

– Debagovanje.

OSNOVNI ALGORITMI LINIJSKE I RAZGRANATE STRUKTURE

– Implementacija aritmetičkih formula.

– Celobrojna aritmetika.

– Grananje, relacijski i logički izrazi.

– Složeno (ugnežđeno) grananje.

OSNOVNI ALGORITMI CIKLIČKE STRUKTURE

– Linearna obrada serija podataka: učitavanje, ispis, statistike (broj elemenata, zbir, proizvod, minimum, maksimum), filtriranje, preslikavanje, pretraga…

– Ugnežđene petlje.

DETALjNI PREGLED OSNOVNIH TIPOVA PODATAKA

– Brojevni tipovi (skup vrednosti, konstante, operatori, bibliotečke funkcije).

– Konverzije tipova (implicitna, eksplicitna).

– Karakterski tip (konstante, operatori, bibliotečke funkcije).

– Niske (konstante, operatori, bibliotečke funkcije).

NIZOVI, NISKE I OSNOVNI ALGORITMI ZA RAD SA NjIMA

– Jednodimenzioni nizovi (alokacija memorije, indeksni pristup elementima, prenos između potprograma).

– Niske (nizovi karaktera).

– Popunjavanje i analiza sadržaja nizova (statistike).

– Transformacije nizova (umetanje i izbacivanje elemenata, filtriranje, preslikavanje, sortiranje).

– Pristup elementima na osnovu ključa (asocijativni nizovi).

– Nizovi kao reprezentacija matematičkih objekata (polinoma, velikih brojeva, vektora…).

VIŠEDIMENZIONALNI NIZOVI, MATRICE I ALGORITMI ZA RAD SA NjIMA

– Višedimenzionalni nizovi i matrice (alokacija, indeksni pristup elementima).

– Prenos višedimenizonalnih nizova između potprograma.

– Analiza sadržaja višedimenzionalnih nizova.

– Transformacija višedimenzionalnih nizova.

– Odnos višedimenzionih nizova i funkcija.

KORISNIČKI DEFINISANI TIPOVI

– Nabrojivi tipovi, intervalni, skupovni tipovi.

– Strukturni tipovi, unijski tipovi.

– Nizovi i matrice struktura.

ULAZ I IZLAZ PROGRAMA

– Pristup datotekama iz programa.

– Argumenti komandne linije.

PROJEKTNI ZADATAK

– Faze projektnog zadatka od izrade plana do predstavljanja rešenja.

– Izrada projektnog zadatka u korelaciji sa drugim predmetima.

– Vrednovanje rezultata projektnog zadatka.

 

 

Razred Drugi
Nedeljni fond časova 2+3 časa
Godišnji fond časova 185 (74 časa teorije + 111 časova vežbi)

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

– konstruiše relevantne test-primere koji pokrivaju različite slučajeve i testiranjem ispituje ispravnost programa;

– postupkom debagovanja locira i ispravlja greške koje se ispoljavaju nad ulaznim podacima za koje program ne daje ispravan rezultat;

– u svom redovnom radu upotrebljava sisteme za automatsko testiranje (na primer, onlajn sisteme za učenje programiranja);

– prepozna specifikaciju (preduslove, postuslove) na osnovu postavke zadatka;

– meri vreme izvršavanja programa za različite vrednosti ulaznih parametara;

– razlikuje osnovne klase složenosti, poput logaritamske, linearne i kvadratne

– ume da jednostavnim iterativnim programima odredi vremensku i memorijsku složenost;

– grubo procenjuje vreme i memoriju koji su programu potrebni da bi obradio ulaz date dimenzije;

– grubo procenjuje dimenziju ulaza koju program može da obradi u zadatom vremenskom i memorijskom ograničenju;

– opiše ulaz za koji je programu potrebno najviše vremena, odnosno memorije da ga obradi;

– primeni sortiranje niza kao oblik pretprocesiranja koji omogućava efikasniju obradu;

– primeni razne tehnike izbegavanja nepotrebnih izračunavanja u cilju efikasnijeg rešavanja problema;

– primeni razne oblike algoritma binarne pretrage u cilju efikasnijeg rešavanja problema;

– koristi bibliotečke implementacije struktura podataka u cilju jednostavne i efikasne implementacije programa;

–  odabira strukture podataka pogodne za efikasnije i/ili jednostavnije rešavanje datog problema;

– u integrisanom okruženju pregleda stek poziva i sadržaj pojedinačnih okvira steka;

– objasni mehanizam izračunavanja rekurzivnih funkcija primenom rekurentnih veza, prikazom drveta rekurzivnih poziva, i prikazom sadržaja programskog steka;

–  rekurzivno izrazi osnovne iterativne agloritme; 

– definiše rekurzivne funkcije koje vrše jednostavna izračunavanja nad prirodnim brojevima;

ANALIZA KOREKTNOSTI ALGORITAMA

Značaj osiguranja korektnosti softvera

Automatsko testiranje programa

Osnovni pojmovi formalne analize korektnosti (specifikacija, preduslov, postuslov, invarijanta petlje)

ANALIZA SLOŽENOSTI ALGORITAMA

Vremenska i memorijska složenost algoritma (analiza najgoreg slučaja)

Asimptotska analiza i O-notacija kao pojmovi

Procena potrebnih resursa (vremena, memorije) za izvršavanje programa

ELEMENTARNE TEHNIKE KONSTRUKCIJE EFIKASNIH ALGORITAMA

Sortiranje i primene sortiranja

Binarno pretraživanje i njegove primene

Zamena iterativnih izračunavanja matematičkim formulama

Princip inkrementalnosti

Odsecanje

Tehnika dva pokazivača

Prefiksne sume

UPOTREBA STRUKTURA PODATAKA

Upotreba tipa samo na osnovu poznavanja interfejsa

Proširivi niz

Stek

Red, red sa dva kraja

Asocijativni niz/mapa/rečnik

Skup

Red sa prioritetom (uz pretpostavku da postoji gotova implementacija)

OSNOVE REKURZIJE

Rekurzija

Primeri jednostavnih rekurzivnih funkcija

Realizacija rekurzije

OPŠTE TEHNIKE KONSTRUKCIJE ALGORITAMA

Gruba sila, iscrpno nabrajanje i iscrpna pretraga

Pretraga sa povratkom (bektreking)

Dinamičko programiranje

Tehnika podeli-pa-vladaj (tačnije, ovde: smanji pa vladaj)

PROJEKTNI ZADATAK

Faze projektnog zadatka od izrade plana do predstavljanja rešenja.

Izrada projektnog zadatka u korelaciji sa drugim predmetima.

Vrednovanje rezultata projektnog zadatka.

– definiše rekurzivne funkcije koje vrše jednostavne obrade nizova;

– proceni veličinu steka potrebnu za izvršavanje date rekurzivne funkcije i veličinu ulaza koja ne dovodi do prekoračenja steka;

– definiše rekurzivne funkcije koje vrše sistematično nabrajanje odabranih  klasa kombinatornih objekata i primeni ih za rešavanje problema;

– definiše rekurzivne funkcije koje obilaze matrice u dubinu;

– primeni nerekurzivan obilazak prostora pretrage u dubinu i u širinu i primeni pretragu u širinu radi nalaženja najkraćeg puta do ciljnog stanja;

– primeni tehniku pretrage sa povratkom (bektrekinga);

– proceni vremensku složenost rekurzivnih funkcija;

– primenjuje tehniku podeli-pa-vladaj na rekurzivno rešavanje problema i procenjuju složenost tako dobijenih rešenja

– prepoznaje problem preklapanja rekurzivnih poziva i rešava jednostavne primere tehnikom dinamičkog programiranja

– opisuje prednosti i mane rekurzivnih funkcija

– sarađuje sa ostalim članovima grupe u svim fazama projektnog zadatka;

– kreira, uređuje i strukturira sadržaje tokom rada na projektu;

– kreira računarske programe koji doprinose rešavanju projektnog zadatka;

– vrednuje svoju ulogu u grupi pri izradi projektnog zadatka i aktivnosti za koje je bio/la zadužen/a.

 

 

III razred
(
3 časa nedeljno, 111 časova godišnje)

  1. Grafovi i algoritmi za rad sa grafovima

– Pojam i reprezentacija grafova.

– Obilazak grafa (u dubinu i u širinu).

– Topološko sortiranje.

– Najkraći putevi u grafu (Dajkstrin i Flojd-Varšalov algoritam).

– Minimalno razapinjuće drvo.

  1. Algoritmi teksta

– Pronalaženje podniske (grubom silom, Knut-Moris-Pratovim ili Bojer-Murovim algoritmom).

– Regularni izrazi i primena.

– Kontekstno-slobodne gramatike i primena. Rekurzivni spust.

  1. Geometrijski algoritmi

– Površina konveksnog i prostog mnogougla.

– Provera pripadnosti tačke konveksnom mnogouglu.

– Konveksni omotač skupa tačaka.

 

  1. Algoritmi teorije brojeva

– Proširen Euklidov algoritam i primene.

– Testovi primalnosti.

– Rastavljanje broja na proste činioce i primene.

  1. Algoritmi nad bitovima
  2. Pregled odabranih struktura podataka i algoritama 

 

RAČUNARSKI SISTEMI

Cilj učenja Računarskih sistema je sticanje osnovnih znanja o arhitekturi i organizaciji računara i karakteristikama računarskih sistema.

Razred Prvi
Nedeljni fond časova 2 časa
Godišnji fond časova 74 časa

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA i

ključni pojmovi sadržaja programa

– definiše pojam računarskog sistema i navede i ukratko opiše primere različitih računarskih sistema;

– razlikuje hardver i softver računarskog sistema;

– opiše osnovne komponente hardvera računarskog sistema;

– razlikuje sistemski i aplikativni softver;

– opiše osnovne uloge operativnog sistema i sistemskog softvera;

– izvrši klasifikaciju aplikativnog softvera i opiše njegove razne uloge;

– opiše odnos između digitalnog i analognog zapisa podataka;

– zapiše prirodan broj u različitim brojevnim sistemima;

– odredi raspon zapisa neoznačenih brojeva na osnovu poznatog broja bitova;

– izvrši operacije sabiranja, oduzimanja i množenja neoznačenih brojeva i prepozna pojavu prekoračenja;

– zapiše označeni broj binarno i pročita binarni zapis označenog broja (u obliku potpunog komplementa i označene apsolutne vrednosti);

– izvrši operacije sabiranja i oduzimanja označenih brojeva i prepozna pojavu prekoračenja;

– zapiše i pročita binarno razlomljeni broj (u obliku fiksnog i pokretnog zareza);

– uspostavi vezu između brojevnih tipova podataka u višem programskom jeziku i digitalnog zapisa brojeva;

– opiše razne načine kodiranja karaktera i upotrebi ih prilikom zapisa tekstualnog dokumenta;

– na informativnom nivou opiše razne načine zapisa multimedijalnog sadržaja (slike, zvuka i videa);

– napravi istinitosnu tablicu date iskazne formule;

– napiše iskaznu formulu u KNF i DNF na osnovu date istinitosne tablice i dobijenu formulu minimalizuje;

– dato kombinatorno kolo predstavi logičkim funkcijama i da na osnovu datih logičkih funkcija grafički predstavi kombinatorno logičko kolo;

– dizajnira i grafički predstavi osnovna kombinatorna kola (polusabirač, sabirač, (de)koder, (de)multiplekser, aritmetičko-logičku jedinicu…);

– objasni princip rada raznih vrsta flip-flopova i njihovu ulogu u izgradnji memorije;

– dizajnira i grafički predstavi osnovna sekvencijalna kola (brojački registar, pomerački registar…);

– razlikuje arhitekturu i organizaciju računarskog sistema;

– opiše osnovne delove i princip rada procesora;

– opiše osnovne slojeve memorijske hijerarhije savremenih računarskih sistema i principe njihovog rada;

– opiše osnovne ulazno-izlazne uređaje i principe njihovog rada;

– opiše magistrale savremenog računarskog sistema i principe njihovog rada;

– ume da napiše, prevede i pokrene jednostavan program na asembleru;

– ume da pozove deo koda napisanog u asembleru iz višeg programskog jezika i da iz asemblera pozove funkciju višeg programskog jezika;

– navede i opiše osnovne instrukcije i načine adresiranja odabranog asemblera;

– u asemblerskom programu realizuje jednostavan algoritam linijske, razgranate i ciklične strukture;

– u asemblerskom programu definiše potprogram kome se podaci prosleđuju preko registara i mašinskog steka;

– opiše vezu između osnovnih koncepata viših programskih jezika i njihove realizacije na asemblerskom nivou.

UVOD U RAČUNARSKE SISTEME

Pojam i vrste računarskih sistema.

Hardver računarskih sistema.

Softver računarskih sistema.

DIGITALNI ZAPIS PODATAKA

Odnos digitalnog i analognog zapisa.

Brojevni sistemi: dekadni, binarni, heksadekadni, oktalni.

Zapis neoznačenih brojeva i operacije nad njima.

Zapis označenih brojeva i operacije nad njima.

Zapis razlomljenih brojeva i operacije nad njima.

Zapis teksta.

Zapis slike, zvuka i videa.

LOGIČKE OSNOVE OBRADE PODATAKA

Bulova algebra.

Kombinatorna logička kola.

Sekvencijalna logička kola.

OSNOVI ARHITEKTURE I ORGANIZACIJE RAČUNARA

Arhitektura i organizacija računarskog sistema.

Procesor.

Memorijska hijerarhija.

Ulazno-izlazni uređaji.

Magistrale.

ASEMBLERSKO PROGRAMIRANjE

Asemblerski i mašinski jezici.

Skup instrukcija.

Načini adresiranja.

Mašinski stek.

Primeri programa.

 

OPERATIVNI SISTEMI I RAČUNARSKE MREŽE

Cilj učenja Operativnih sistema i računarskih mreža je sticanje osnovnih znanja o karakteristikama operativnih sistema i računarskih mreža, radi pravilnog konfigurisanja i uspešnog korišćenja u projektovanju savremenih računarskih sistema.

Razred Drugi
Nedeljni fond časova 2 časa
Godišnji fond časova 74 časa

 

ISHODI

Po završetku razreda učenik će biti u stanju da:

TEMA

i ključni pojmovi sadržaja programa

– objasni podelu softvera na sistemski i aplikativni;

– definiše ulogu operativnog sistema u računarskom sistemu;

– navede osnovne zadatke operativnog sistema;

UVOD U OPERATIVNE SISTEME

Operativni sistemi

Osnovni koncepti operativnih sistema

Arhitekture operativnih sistema

Razvoj operativnih sistema i istorijat

Značajni operativni sistemi.

– navede tipove strukture operativnog sistema;

– opiše razvoj operativnih sistema;

– nabroji i opiše značajne operativne sisteme;

– navede razliku između programa i procesa;

– navede najbitnije informacije o toku izvršavanja procesa i gde se čuvaju;

– objasni šta je izvorni kod programa;

– objasni čemu služi kontrolni blok procesa;

– objasni koncept niti;

– navede primere upotrebe niti;

– navede ulogu planera u operativnim sistemima;

– navede vrste sistema za rad u realnom vremenu;

– navede kako se u računarstvu definiše pojam kritične sekcije;

– objasni načine za zaštitu kritične sekcije;

– navede osnovni princip po kome funkcionišu semafori;

– objasni koncept kritičnih regiona;

– objasni princip monitora;

– navede primer zaglavljivanja;

– navede primer izgladnjivanja procesa; objasni mere za sprečavanje zaglavljivanja;

– navede šta podrazumeva detekcija zaglavljivanja;

– objasni šta je memorija i kako se dele na osnovu brzine pristupa;

– navede koje su uloge primarne i sekundarne memorije;

– objasni pojam relativne adrese;

– objasni šta je fizički adresni prostor;

– navede koji tipovi fragmentacije se javljaju kod statičkih, a koji kod dinamičkih particija;

– navede načine za dodelu raspoložive memorije procesu;

– objasni na koji način se logička adresa prevodi u fizičku kod straničenja;

– objasni koja je osnovna ideja segmentacije;

– navede šta je datoteka, a šta sistem datoteka;

– objasni šta je direktorijum i koje organizacije direktorijuma postoje;

– objasni šta su relativne, a šta apsolutne putanje;

– navede tipove pristupnih dozvola nad datotekama i direktorijumima;

– objasni kako se dele ulazno-izlazni uređaji na osnovu načina na koji se prenose podaci;

– objasni šta su magistrale i koja je njihova uloga u računarskom sistemu;

– navede na koji način procesor komunicira sa ulazno-izlaznim uređajima;

– objasni na koji način se korišćenjem prekida upravlja ulazno-izlaznim operacijama;

– navede šta je osnovna uloga drajvera;

– objasni šta je bafer;

– objasni gde se fizički nalazi keš memorija;

– objasni razliku između keširanja i baferovanja;

– navede koje vrste sistemskih poziva postoje;

– opiše način komunikacije korisničkog procesa sa hardverom;

– razume pojam računarske mreže i odakle je potekla potreba za umrežavanjem;

– navede najvažnije kriterijume za klasifikaciju mreže;

– poznaje karakteristike lokalne i globalne mreže;

PROCESI

Procesi

Stanja procesa

Kontrolni blok procesa

Niti

Redovi procesa

Raspoređivanje procesa

Planeri

Višeprocesorski sistemi

KONKURENTNOST I SINHRONIZACIJA PROCESA

Kritična sekcija

Rešenja zasnovana na aktivnom čekanju

Rešenja za zaštitu kritične sekcije bez aktivnog čekanja

ZAGLAVLjIVANjE

Mere za sprečavanje zaglavljivanja

Mere izbegavanja

Detekcija zaglavljivanja

UPRAVLjANjE MEMORIJOM

Upravljanje memorijom pri monoprogramiranju

Upravljanje memorijom pri multiprogramiranju

Straničenje

Segmentacija

SISTEM DATOTEKA

Interfejs sistema datoteka

Direktorijumi

Zaštitni mehanizmi i prava pristupa

Struktura i implementacija sistema datoteka

UPRAVLjANjE ULAZNO-IZLAZNIM UREĐAJIMA

Hardverske komponente

Interfejs uređaja

Drajveri

Softver za upravljanje koji ne zavisi od uređaja

Interfejs ka korisničkim procesima.

RAČUNARSKE MREŽE

Klasifikacija mreža

Istorija interneta

Arhitektura mreže

Referentni model OSI

Referentni model TCP/IP

Bezbednost računarskih mreža

– objasni šta je to kombinovana mreža i od čega se sastoji;

– navede slojeve referentnog modela ISO-OSI;

– navede koji slojevi čine TCP/IP referentni model;

– objasni koja je uloga IP protokola;

– objasni koja je uloga HTTP protokola;

– objasni mehanizme rada DNS;

– navede bezbednosne probleme kod savremenih računarskih mreža i načine na koji se rešavaju.

 

OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANjE

Cilj nastavnog predmeta Objektno orijentisano programiranje je sticanje osnovnih znanja o objektno orijentisanoj paradigmi i njenoj primeni u rešavanju praktičnih problema.

III razred
(
1 čas teorije i 3 časa vežbe nedeljno, 37 časova teorije i 111 časova vežbi godišnje)

  1. Nastanak i karakteristike objektno orijentisanog
    programiranja

– Istorijski razvoj objektno orijentisane paradigme.

– Pregled poznatih objektno orijentisanih programskih jezika.

– Osnovne katakteristike objektno orijentisane paradigme.

– Modelovanje kao osnova za rešavanje problema.

– Domen realnog problema.

– Relevantne osobine.

– Model.

  1. Osnovni pojmovi objektno orijentisanog programiranja

– Klasa i objekat.

– Odnos između klase i objekta.

– Instanciranje klase.

– Članovi klase.

– Zajednički članovi klase (static)

– uloga polja i metoda

– deklaracija polja i metode

– prava pristupa

– pristup polju i poziv metode

– konstrukcija i destrukcija objekta

– uloga i vrste konstruktora

– poziv konstruktora

– načini destrukcije objekata (destruktor ili Garbage Collector)

– primeri konstrukcije i destrukcije objekata u različitim objektno orijentisanim programskim jezicima.

  1. Veze između klasa i polimorfizam

– Podela veza između klasa.

– Asocijacija.

– Agregacija.

– Kompozicija.

– Nasleđivanje.

– Polja i metode izvedene klase.

– Hijerarhija klasa.

– Uloga i vrste polimorfizama.

– Statički i dinamički polimorfizam.

– Ad hoc polimorfizam.

– Parametarski polimorfizam.

– Podtip.

– Virtualne metode.

– Apstraktne metode..

– Uloga apstraktnih klasa i interfejsa.

  1. Izrada projektnog zadatka

– Pojam i uloga generičkih klasa.

– Primeri primene generičkih klasa u različitim objektno orijentisanim programskim jezicima.

– Značaj obrade izuzetaka.

– Mehanizam kreiranja izuzetka.

– Mehanizam obrade izuzetka.

– Primena gotovih klasa.

– Rad sa strukturama podataka.

– Rad sa datotekama.

– Izrada složenog projektnog zadatka.

 

BAZE PODATAKA

Cilj nastavnog predmeta Baze podataka je sticanje osnovnih znanja o tehnikama projektovanja baza podataka kao odgovora na poslovnu potrebu za informacionim sistemima.

III razred
(
1 čas teorije i 1 čas vežbe nedeljno, 37 časova teorije i 37 časova vežbi godišnje)

  1. Projektovanje baza podataka

– Podaci i potreba za bazama podataka. Relaciona baza podataka;

– Logički model kao projekat za kreiranje baze podataka;

– Entiteti (objekti), atributi, veze;

– Modelovanje specifičnih situacija;

– Normalizacija modela.

  1. Relacione baze podataka

– Priprema za izradu relacione baze podataka na osnovu logičkog modela;

– Tabela. Primarni ključ, strani ključ i druga ograničenja.

  1. Upitni jezik SQL

– Upitni jezik SQL za rad sa relacionom bazom podataka;

– Upit SELECT sa mnogobrojnim mogućnostima;

– Komande jezika SQL za kreiranje tabela i pogleda;

– Komande jezika SQL za obradu podataka (INSERT, UPDATE, DELETE);

– Transakcije;

– Administracija baze i višekorisnički rad.

IV razred
(
1 čas teorije i 2 časa vežbe nedeljno, 33 časa teorije i 66 časova vežbi godišnje)

  1. Programiranje i baze podataka

– Pisanje programa koji u sebi imaju komande upitnog jezika SQL i obrađuju podatke iz baze podataka (na jedan od dva opisana načina)

  • Pisanje programa unutar sistema za upravljanje bazama podataka (procedure, funkcije, trigeri, kursori)
  • Pisanje programa u nekom programskom jeziku višeg nivoa (Java, C#…) koji ima ugnježdene komande upitnog jezika SQL.
  1. Druge aktuelne tehnologije

– Drugi načini organizovanja podataka. Aktuelne tehnologije.

– XML kao model podataka, struktura, prednosti i nedostaci.

 

 PROGRAMSKE PARADIGME

Cilj nastavnog predmeta Programske paradigme je razvoj različitih pristupa rešavanju problema kod učenika korišćenjem različitih koncepata programiranja.

IV razred
(
3 časa vežbe nedeljno, 99 časova vežbi godišnje)

  1. Uvod.

Upoznati učenike sa osnovnim osobinama deklarativnog programiranja, razlikom između relacionih i funkcionalnih programskih jezika, načinom opisivanja problema u deklarativnim programskim jezicima.

  1. Iskazna logika.

Obnoviti gradivo iz iskazne logike, obrađivano u okviru matematičke grupe predmeta, posebno u Diskretnoj matematici (Iskazi, Iskazne formule, Istinitosna vrednost iskaznih formula, konjunktivne normalne forme (KNF) i disjunktivne normalne forme (DNF)).

Upoznati učenike sa metodama provere da li je tvrđenje logička posledica drugih tvrđenja ili ne.

– DPLL algoritam – Davis-Putnam-Logemann-Loveland algoritam, sa proverom obe moguće instinitosne vrednosti koje se pojavljuju u formuli.

– Metod rezolucije.

  1. Predikatska logika.

Definisati predikatske formule i njihovu interpretaciju

Prikazati učenicima predstavljanje proizvoljne predikatske formule u obliku logičkog programa kroz faze:

– Preneks normalna forma.

– Skolemizacija.

– Supstitucija.

– Unifikacija.

Objasniti metod rezolucije.

  1. Logičko programiranje.

– upoznati učenike sa sintaksom izabranog programskog jezika;

– upoznati učenike sa različitim vrstama programskih klauzula (činjenice, pravila i ciljevi);

– upoznati učenike sa procesom izračunavanje odgovora, objasniti stablo izračunavanja odgovora;

– definisati složene strukture podataka, liste, kao strukture raznovrsnih podataka sa utvrđenim redosledom, čijim elementima se pristupa od prvog elementa. Obavezno naglasiti rekurzivnu strukturu liste.

Definisati osnovna pravila za rad sa listama

– Pripadnost listi.

– Spajanje dve liste.

– Brisanje elementa iz liste.

Definisati pravila za rešavanje kombinatornih problema

– Permutacije.

– Varijacije.

– Kombinacije.

Definisati pravila za rešavanje logičkih problema

– Ajnštajnov problem kuća.

– Misionari i ljudožderi.

Definisati pojam ekspertskog sistema i kreirati jednostavan ekspertski sistem za prepoznavanje različitih oblika, životinja, predmeta…

  1. Funkcionalno programiranje.

– upoznati učenike sa tipovima i klasama tipova;

– upoznati učenike sa sintaksom izraza i funkcijama (lambda izrazi, Karijev zapis, let … in, where, if-then-else, case);

– upoznati učenike sa rekurzivnim funkcijama i funkcijama višeg reda (map, filter, fold) i realizovati sa učenicima neke rekurzivne funkcije;

– definisati tipove i klase tipova (algebarski tipovi podataka, parametarski polimorfizam);

– definisati funktore, monade;

– upoznati učenike sa ulazom/izlazom programa i standardnim bibliotekama.

 

VEB PROGRAMIRANjE

Cilj nastavnog predmeta Veb programiranje je upoznavanje sa savremenim veb-tehnologijama i njihovo korišćenje u cilju kreiranja veb-sadržaja koji odgovaraju savremenim poslovnim i ličnim potrebama korisnika.

IV razred
(2 časa
vežbe nedeljno, 66 časova vežbi godišnje)

  1. Računarske mreže

– Pojam računarske mreže.

– Komponente računarskih mreža.

– Vrste mreža.

– Topologija mreža.

– Slojevitost mreža.

  1. Internet servisi i protokoli

– Istorijat interneta.

– Internet servisi.

– Internet protokoli.

  1. Opisni jezik HTML

– Osnove jezika HTML.

– Struktura HTML strane.

– Zaglavlje veb-strane i metapodaci.

– Celine u HTML dokumentu.

– Pasusi, liste i adrese.

– Opis teksta.

– Veze.

– Tabele.

– Umetnuti sadržaj.

– Globalni atributi.

– Generički blok elementi.

– Formulari.

  1. Stilski listovi – jezik CSS

– Uvod u CSS.

– Uključivanje stilskih listova u HTML dokumente.

– Selektori.

– Najčešće korišćena svojstva i njihove vrednosti.

– Primer stilizovanja veb-strane.

  1. Skript jezik JavaScript za klijentsko programiranje

– Potreba i standardizacija.

– Umetanje skripta u veb-strane.

– Osnove jezika JavaScript

– naredbe

– promenljive, elementarni tipovi i operatori

– kontrolne strukture

– JavaScript objekti.

  1. Serversko programiranje

Predstaviti jedan od dva najčešće korišćena serverska okruženja:

PHP, MySQL

– Uvod u PHP.

– Programiranje sa PHP.

– Kreiranje dinamičkih veb-sajtova.

– Uvod u MySQL.

– Projektovanje baze podataka.

– PHP i MySQL.

– Razvijanje veb aplikacija.

– Upravljanje sesijama u PHP.

– Objektno orijentisani PHP.

– Primeri:

– formular za registraciju;

– veb forum;

– iternet prodavnica.

ASP. NET, Visual studio, C#

– Okruženje Visual Studio.

– Pregled programskog jezika C#.

– Uvod u baze podataka.

– Prikazivanje baza podataka.

– Pristupanje bazi podataka pomoću kôda.

– Kreiranje ASP. NET veb-sajta.

 

 

 

 

 

 

 

 

Skip to toolbar