Stručni nastavni predmeti

Diskretna matematika

CILJ nastave predmeta Diskretna matematika je: usvajanje osnovnih matematičkih znanja koja omugućavaju praćenje razvoja računarstva, kao i šematizacija situacija koje se rešavaju na efikasan način pomoću grafova.

ZADACI nastave predmeta Diskretna matematika su:

  • da se usvoje osnovna znanja iz binarnih relacija i operacija sa skupovima;
  • upoznavanje sa operacijsko-relacijskim strukturama sa posebnim osvrtom na Bulove algebre;
  • upoznavanje sa elementima matematičke logike;
  • obnavljanje i proširivanje znanja iz kombinatorike;
  • upoznavanje sa osnovnim pojmovima iz teorije grafova.

SADRŽAJI PROGRAMA ZA II RAZRED (2 časa nedeljno, 72 časa godišnje):

  • uvod: skupovi i operacije sa skupovima, preslikavanja, operacije, relacije – relacija ekvivalencije, relacija poretka, klase ekvivalencije (3+3);
  • operacijsko-relacijske strukture: polugrupa, parcijalno uređen skup, totalno uređen skup, grupa, Bulove algebre, prsten, polje, homomorfizmi i izomorfizmi struktura (4+6);
  • elementi matematičke logike (19+15);
  • formalne teorije;
  • iskazna logika: iskazne formule, tautologije, iskazne funkcije konjuktivna normalna forma (KNF) i disjuktivna normalna forma (DNF);
  • logika prvog reda: formule, interpretacija formula, valjane formule;
  • matrice: pojam, operacije sabiranja, množenje skalarom, množenje matrica (2+0);
  • kombinatorika i grafovi: (8+8)
    • o predmetu kombinatorike, dva osnovna principa (množenja i sabiranja), varijacije i permutacije sa i bez ponavljanja, kombinacije sa i bez ponavljanja, binomna i polinomna teorema;
    • pojam grafa, šematizacija situacije, uređenost, stepen, orijentacija grafa, matrica susedstva u grafu, put i ciklični put u grafu, bojenje grafa, komponente povezanosti grafa, regularni grafovi i neke primene, podgraf grafa, parcijalni graf, stablo i šume kao specijalni slučajevi grafova.

Diskretna matematika je stručni predmet i bitan je za razumevanje i napredan rad u računarskim predmetima. Disciplina je relativno nova i često se u svetu ozbiljnije radi i na nivou srednje škole.
U toku školske godine predviđena su dva pismena zadatka sa ispravkama u ukupnom trajanju od 6 časova. U uvodnom delu predviđeno je da se obnovi sve o skupovima i relacijama iz gradiva matematike za I razred i da se obradi osnovna teorema relacije ekvivalencije o klasama ekvivalencije. U delu koji se bavi operacijsko-relacijskim strukturama treba da se upoznaju sa najvažnijim strukturama: grupama, polugrupama, mrežama, prstenom, poljem, kao homomorfizmima struktura. U temi Bulove algebre treba imati u vidu da se učenici upoznaju sa njom u I razredu u predmetu Računarski sistemi. U iskaznoj logici posebnu pažnju treba posvetiti formulama KNF i DNF. Kada je u pitanju logika I reda treba pripremiti učenike za nastavak ove teme u IV razredu u okviru predmeta Primena računara. O matricama treba dati osnovne informacije i to u cilju predstavljanja grafova u matričnom obliku. Kombinatorika bi se proširila u odnosu na gradivo iz I razreda temom binomna i polinomna teorema. Teorija grafova je centralni deo kursa. U ovom delu trebalo bi na primerima iz drugih disciplina (posebno iz računarstva i ekonomije) ukazati na korisnost takvog pristupa u rešavanju problema.
Za ovaj predmet predviđena je izrada dva pismena zadatka (po jedan u svakom polugodištu) u trajanju od po dva časa. Po jedan čas je predviđen za ispravak pismenih zadataka i ovi časovi nisu ušli u fond za realizaciju gradiva.